Întrebarea # 5ea5f

Răspuns:

Am găsit: # O jumătate x-sin (x) cos (x) + c #

Explicaţie:

Incearca asta:

Răspuns:

În mod alternativ, puteți utiliza identitățile de tip trig pentru a găsi același rezultat: # Intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Explicaţie:

În plus față de metoda lui Gio, există un alt mod de a face acest lucru integral, folosind identități de tip trig. (Dacă nu vă place trigonul sau matematica în general, nu te-aș fi învinovățit pentru faptul că nu ați luat în considerare acest răspuns - dar uneori folosirea lui trig este inevitabilă în probleme).

Identitatea pe care o vom folosi este: # Păcat ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Prin urmare, putem rescrie integralele astfel:

# Int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Folosind regula sumă obținem:

# 1. / 2 (int1dx-intcos2xdx) #

Primul integral se evaluează pur și simplu #X#. Al doilea integral este un pic mai dificil. Știm că integralitatea lui # # COSX este # # Sinx (deoarece # D / dxsinx = cosx #), dar ce zici # # Cos2x? Va trebui să ajustăm regulile lanțului prin înmulțirea cu #1/2#, pentru a echilibra # 2x #:

# D / DX1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Asa de # Intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (nu uitați de constanta de integrare!) Folosind aceste informații, plus faptul că # Int1dx = x + C #, noi avem:

# 1/2 (culoare (roșu) (int1dx) culori (albastru) (intcos2xdx)) = 1/2 (culoare (roșu) (x) culori (albastru) (1 / 2sin2x)) + C #

Utilizați identitatea # Sin2x = 2sinxcosx #, găsim:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Și acesta este răspunsul găsit de Gio folosind metoda integrare prin părți.