Calcul

Rezolvat. f este continuă în RR și astfel [-1,1] subeRR. (1) f (-1) <0 Conform teoremei Bolzano (generalizare) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Presupus | c |> = 1 < = -1 Dacă c> = 1 atunci f (x)! = 0 dacă xin (-oo, c) uu (c, + oo) Cu toate acestea, f (x_0) = 0 cu x_0in (-1.1) 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) CONTRADICȚIE! Dacă c = = 1 atunci f (x)! = 0 dacă xin (-oo, c) uu (c, + oo) Cu toate acestea, f (x_0) = 0 cu x_0in (-1.1) -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) CONTRADICȚIE! Prin urmare, | c | <1 Citeste mai mult »

Semnificația / contradicția și monotonia f este diferențiată în RR și proprietatea este adevărată AAxinRR, prin diferențierea ambelor părți din proprietatea dată obținem f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 ) Daca EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 atunci pentru x = x_0 in (1) primim f' (f (x_0)) anuleaza (f '(x_0) 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Imposibil Așadar, f '(x)! = 0 AAxinRR f' este continuă în RR f '(x) = 0 AAxinRR - , f '(x) <0 "," (x) <0 ",): xinRR Dacă f' (x) <0, atunci f ar fi strict descrescător. (0)> f (1) <=> 0> 1 -> Imposibil Prin urm Citeste mai mult »

Întrebarea ar trebui să spună "Arată că f este o funcție constantă." Utilizați teorema valorii intermediare. Să presupunem că f este o funcție cu domeniul RR și f este continuă pe RR. Vom arăta că imaginea lui f (intervalul f) include unele numere iraționale. Dacă f nu este constantă, atunci există o r în RR cu f (r) = s! = 2013 Dar acum f este continuă pe intervalul închis cu punctele finale r și 2004, deci f trebuie să atingă fiecare valoare între s și 2013. sunt numere iraționale între s și 2013, deci imaginea lui f include niște numere iraționale. Citeste mai mult »

Vezi explicația Vrem să arătăm int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Acesta este un integrat destul de "urât". comparați-le cu un integrator "mai frumos". Acum, pentru toate numerele reale pozitive, culoarea (roșu) (sin (x) <= x) Valoarea integrand va fi de asemenea mai mare pentru toate numerele reale pozitive x = sin (x), deci dacă putem arăta int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Atunci prima noastră afirmație trebuie să fie și adevărată Integralul nou este o simplă problemă de substituire int_0 ^ (X) = x = 2 (1) = [sqrt (x ^ 2 + 1)] _ 0 ^ 1 = sqrt (2) putem conclu Citeste mai mult »

Vezi mai jos. Am rezolvat-o. (xto + oo) f (x) + R (xto + oo) f (x) + R (x) / e ^ x Avem ((+ -oo) / (+ oo)) și f este diferențiabil în RR, aplicând regulile De L'Hospital: lim_ (xto + oo) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (x) + (x) + (x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f ' (x) + (x) + (x) = λ Astfel, f '(x) = h (x) x) -f (x)] = λ-λ = 0 Prin urmare, lim_ (xto + oo) f '(x) Citeste mai mult »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) (xx2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int2 / (x ^ 2-2x + 5) 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x2) / (x2-2-2x + 5) = arctan ((x-1) Citeste mai mult »

Avem ecuația parametrică {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Pentru a arăta că (-1,5) se află pe curba definită mai sus, trebuie să arătăm că există o anumită t_A astfel încât la t = t_A, x = -1, y = 5. Astfel, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Rezolvarea ecuației de vârf arată că t_A = 0 "sau" -1. Rezolvarea fundului arată că t_A = 3/2 "sau" -1. Apoi, la t = -1, x = -1, y = 5; și de aceea (-1,5) se află pe curbă. Pentru a găsi panta la A = (- 1,5), vom găsi mai întâi ("d" y) / ("d" x). Prin regulă de lanț ("d") / ("d&quo Citeste mai mult »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Ca și cum y = sec ^ -1x derivatul este egal cu 1 / (xsqrt (x ^ 2-1) ^ (2x) atunci derivatul este 2e ^ (2x) deci prin folosirea acestei relatii in formula primim raspunsul necesar ca e ^ (2x) este o functie diferita de x si de aceea avem nevoie de derivat suplimentar de e ^ (2x ) Citeste mai mult »

Nu exista primul plug in 0 si veti obtine (4 + sqrt (2)) / 7 apoi testati limita din partea stanga si dreapta 0. In partea dreapta, veti obtine un numar apropiat de 1 / (2 sqrt 2)) pe partea stângă obțineți un negativ în exponent, ceea ce înseamnă că valoarea nu există. Valorile din partea stângă și dreaptă a funcției trebuie să fie egale între ele și trebuie să existe pentru ca limita să existe. Citeste mai mult »

Când avionul se află la 2 minute de stația de radare, rata de creștere a distanței este de aproximativ 433 mi / h. Următoarea imagine reprezintă problema noastră: P este poziția avionului R este poziția stației radar V este punctul situat vertical pe stația de radare la înălțimea avionului h este înălțimea avionului d este distanța dintre avion și stația de radare x este distanța dintre plan și punctul V Deoarece avionul zboară pe orizontală, putem concluziona că PVR este un triunghi drept. Prin urmare, teorema pithagorean ne permite să știm că d este calculat: d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) Suntem interesați de s Citeste mai mult »

(x2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ) X (x + 2) 2 ^ ^ y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 este de forma: (x) = U (x) V (x) + U (x) V '(x) (x)) O ecuație a acestei forme este diferențiată astfel: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 x 10 (x + 7) (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) (X ^ 2 + 2) ^ 6 Pentru aceasta: y '= 10 (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 7 + 14x ) X6 = (10 (x2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 Citeste mai mult »

La x = -1, rata de schimbare instantanee a lui f (x) este nulă. Atunci când calculați o derivată a unei funcții, veți obține o altă funcție reprezentând variațiile pantei curbei primei funcții. Panta curbei este rata de variație instantanee a funcției curbei la un anumit punct. Prin urmare, dacă căutați rata de variație instantanee a unei funcții la un anumit punct, ar trebui să calculați derivatul acestei funcții la punctul menționat. În cazul tău: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rata de variație rară la x = -1? Calculând derivatul: f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 / x)) / (dx) + (d4) x = 2) + 0 = 2x + Citeste mai mult »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / (1 + cosx) ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + Citeste mai mult »

Dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Avem y = uv unde u și v sunt ambele funcții ale lui x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) 3tnx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Citeste mai mult »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dyz (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) (delx) se calculează ca derivat al z (x; y) cu x, presupunând că y este constantă. (d (1)) / dx) = 2x Același lucru pentru (delz) / (delx) = anula ((d (1 / y ^ 2) (d (1)) / dy) = - 2 / y (d (1)) ^ 3 De aceea: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Citeste mai mult »

F (x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Sarcina are forma f (x) = F (g (x)) = F (u) Regulile lanțului: f '(x) = F' (u) * u 'Avem F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) și u = 9-x Acum trebuie să le derivăm: (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Scrie expresia ca fiind " (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) trebuie să calculați u 'u' = (9-x) '= - 1 formula f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) Citeste mai mult »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) ai o functie ca aceasta y = u / v Apoi trebuie sa folosesti aceasta ecuatie y' = (u '* vu * 2 x (xx) = x / (sinx) f '(x) = (x' sinx-x sinx ') / (sinx) (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Citeste mai mult »

(1 + 2)) + C Fie 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) be = (A / ) Extinzând partea dreaptă, primim (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) ) + B * (1 + x)) / (1 + x) * (1 - 2x) (1 + x) = 3 sau A - 2Ax + B + Bx = 3 sau (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 echivalând coeficienții x la 0 și constantele de egalitate, = 3 și -2A + B = 0 Rezolvarea pentru A & B, obținem A = 1 și B = 2 Înlocuind integrarea, obținem int 3 / ((1 + x) (1 / x)) dx = int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 + x) / (1 - 2)) + ln (1 - 2x) Citeste mai mult »

Y = 24x-40 Având în vedere x = f (t) și y = g (t), putem generaliza ecuația tangentă ca y = (g '(t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t))) dy dx dy dt dx = ) sqrtt t = 4 ne dă: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (8) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Citeste mai mult »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Deci aici avem integrala: int1 / dx Și forma reciprocă cvadrat pare să sugereze că substituția trigonometrică va funcționa aici. Deci, mai întâi completați pătratul pentru a obține: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Apoi aplicați substituția u = x-1 pentru a elimina linia: (du) / dx = 1 rArr du = dx Deci putem schimba în mod sigur variabilele fără efecte secundare nedorite: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx = / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Acum, aceasta este forma ideală pentru executarea unei substituții trigonometrice; u ^ 2 + 1 sugerează Ident Citeste mai mult »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Regula de coeficient; dacă f (x)! = 0 dacă h (x) = f (x) / g (x); atunci h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x) (x) = x + 3) / root () (x-3) permite f (x) = x ^ 2 + x + 3 culoare (roșu) (x-3) = (x-3) ^ (1/2) culoare (albastru) (g '(x) = 1/2 (x-3) -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * culoare (roșu) x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Factorul cel mai mare factor comun 1/2 (x3) (X-3) (x-3) (x-2) x (x) = 1/2 (x-3) / x-3) => h '(x) = 1/2 [(x ^ 2 + x-6x-3-x ^ h (x) = (6x-6) / (2 (x-3) ^ (3/2)) h ' ^ (3/2)) culoare (roșu) (h ' Citeste mai mult »

Formula pentru arclenta L este L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Ecuatiile parametrice sunt x = 2t ^ 2 -t si y = , deci dx / dt = 4t-1 și dy / dt = 4t ^ 3-1. Cu un interval de [a, b] = [-4,1], aceasta face L = int_4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 simplifică la 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, oricare ar fi mai ușor. Și integritatea numerică este de aproximativ 266.536. Citeste mai mult »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5x4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Diferențierea pe ambele fețe la xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / 15x2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y + (2yyxy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x4yy + 5x ^ 5y'2x3yy-x4yy + xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 O expresie rațională este 0, numai dacă numărătoarea este 0 astfel (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y + 2yyxy ^ Rezolvare pentru y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ yy = -x ^ 4 + 2xy) Citeste mai mult »

((2nc) 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) ^ e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (xn) (2) (2) (2) (2) (2) d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) (X) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) ) Citeste mai mult »

F (x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2-4) ) g (x) * g '(x) Derivația regulii de putere și a lanțului: f (x) = (g (x) (xx) (xx) (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ 23f '(x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) culoarea (roșu) (d / (dx) (3x ^ 5xx3 + 2) = 23 (3x ^ 5xx3 + 2) 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (roșu) (15x4-4-12x2) sau prin factorul cel mai mare factor de culoare comun (albastru) (3x ^ 2) (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Simplificați: f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 ^ x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2-4) Citeste mai mult »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Folosind formula cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x) )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1- cos (2x) (2-cos) (2x)) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x) (2x) / 2-sin ^ 3 (2x) / 6 cos (2x) dx = int cos (2x) -sin ^ 1/8 (int + dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 2-sin (4x) / 8-sin (2x) / 2 sin sin 3 (2x) / 6) = 1/16 (x- sin (4x) Citeste mai mult »

Răspunsul este 1. Există o proprietate utilă a funcțiilor raționale: atunci când x rarr propunem singurii termeni care contează sunt termenii la cel mai înalt grad (ceea ce face sens atunci când te gândești la asta). Așa cum puteți ghici, 2 și -1 nu sunt nimic comparat toprop astfel încât funcția ta rațională va fi echivalentă cu x ^ 2 / x ^ 2 care este egală cu 1. Citeste mai mult »

(x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Știi că derivatul coeficientului de două funcții u și vis dat de formula (u'v - uv ') / v ^ 2. În acest caz, u (x) = x ^ 2 - 2x și v (x) = (x + 3) ^ 2 astfel încât u '(x) = 2x-2 și v' (x) = 2 (x + regulă de putere. Prin urmare, rezultatul. Citeste mai mult »

Forma polară a lui (-4,5) are sqrt (41) ca modul și arccos (-4 / sqrt (41)) ca argument. Puteți utiliza teorema lui Pythagoras sau numerele complexe. Voi folosi numerele complexe pentru că este mai simplu să scriu și să explic, așa cum face mereu, iar engleza nu este limba mea maternă. Prin identificarea RR2 ca planul complex CC, (-4,5) este numărul complex de -4 + 5i. Modulul său este abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Acum avem nevoie de argumentul acestui număr complex. Cunoaștem modulul său, astfel încât să putem scrie că -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41). Știm că atunci când Citeste mai mult »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Dacă scrieți acest lucru în formă trigonometrică / exponențială, aveți 45e ^ (- ipi / 8). 45e (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8)). Nu cred că pi / 8 este o valoare remarcabilă, așa că poate nu putem face mai bine decât asta. Citeste mai mult »

(x) = x (x) = 2 x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2-1) g este produsul a două funcții u & ) = 4x ^ 6 + 5 Deci derivatul g este u'v + uv 'cu u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Citeste mai mult »

Punctul (0,0). Pentru a găsi punctele de inflexiune ale lui f, trebuie să studiezi variațiile lui f ', iar pentru a face asta trebuie să feriva de două ori. (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f "(x) = -2sin (2x) (2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Punctele de inflexiune ale lui f sunt punctele atunci când f '' este zero și trece de la pozitiv la negativ. x = 0 pare să fie un astfel de punct deoarece f '' (pi / 2)> 0 și f '' (- pi / 2) <0 Citeste mai mult »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Această explicație este puțin lungă, dar nu am putut găsi un mod mai rapid de a face acest lucru ... Integralul este o aplicație liniară, funcția sub semnul integral. (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx Primii doi termeni sunt funcții polinomiale, astfel încât acestea sunt ușor de integrat. Îți arăt cum să o faci cu x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 astfel int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Faceți exact același lucru pentru x ^ 3, rezultatul este 255/4. Găsirea intsqrt (x-1) / x ^ 2dx este un pic lung și compl Citeste mai mult »

Y = -1 Ecuația liniei tangente a oricărei funcții la x = a este dată de formula: y = f '(a) (x-a) + f (a). Deci avem nevoie de derivatul f. f '(x) = cos (x) și cos ((3pi) / 2) = 0 astfel că știm că linia tangentă la x = 3pi / 2 este orizontală și este y = sin (3pi) 1 Citeste mai mult »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrarea prin parti este o idee proasta aici, veti avea mereu intln (x) / xdx undeva. Este mai bine să schimbăm variabila aici pentru că știm că derivatul lui ln (x) este 1 / x. Spunem că u (x) = ln (x), înseamnă că du = 1 / xdx. Acum trebuie să integrăm intudu. intudu = u ^ 2/2 astfel încât intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Citeste mai mult »

Trebuie să descompuneți (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ca fracțiune parțială. Căutați a, b, c în RR astfel încât (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + -6) + c / (x + 4). Îți voi arăta cum să găsești un singur lucru, pentru că b și c se găsesc exact în același fel. Înmulțiți ambele părți cu x + 3, aceasta va face să dispară de la numitorul din stânga și să o facă să apară lângă b și c. (x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Evaluați acest lucru la x-3 pentru a face ca b și c să dispară și să găsiți a. x Citeste mai mult »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1) 2k) + suma_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1) ) (2k + 1) Dezvoltarea lui Taylor a unei funcții f la a este suma_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + ... să se convertească chiar și în altă parte decât la x = a. Mai întâi avem nevoie de derivatele lui f dacă vrem să încercăm să scriem o formulă reală a seriei sale Taylor. După calcul și o probă de inducție, putem spune că AAk în NN: f ^ ((2k)) (x) = (-1) ^ (k + 1) 2kcos (x-1) + (-1) ) xsin (x-1) și f ^ ((2k + 1)) (x) Citeste mai mult »

Aveți nevoie de derivatul său pentru a ști asta. Dacă vrem să știm totul despre f, avem nevoie de f '. Aici, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Această funcție este întotdeauna strict pozitivă pe RR fără 0, astfel încât funcția dvs. crește cu strictețe la] -oo, 0 [și în creștere strict pe] 0, + oo [. Ea are un minim pe] -oo, 0 [, este 1 (chiar dacă nu atinge această valoare) și are o maximă pe] 0, + oo [, este de asemenea 1. Citeste mai mult »

Rahat. A fost proastă, așa că uiți că am spus ceva. Citeste mai mult »

1 Formula de distanta pentru coordonatele polare este d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Unde d este distanta dintre cele doua puncte, r_1 si theta_1 sunt coordonatele polare ale unui punct si r_2 si theta_2 reprezintă coordonatele polare dintr-un alt punct.Let (r_1, theta_1) reprezintă (4, pi) și (r_2, theta_2) reprezintă (5, pi) * 5Cos (pi-pi) implică d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) implică d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt distanța dintre punctele date este 1. Citeste mai mult »

(x) = 5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Derivat de regulă de produs Având în vedere faptul că "f" f = (x-3x + 3) + d / dx (5-x2 2) (x ^ 3-3x + 3) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Acum putem multiplica si combina ca termeni => (15x ^ 2 -15-3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2x) => -5x ^ 4 + 24x ^ Citeste mai mult »

(x-2) / (x-2) ^ 2 și f '' (x) = (1-2in (x-2) quotien, deci aplicăm regula de coeficient aici pentru a avea primul derivat al acestei funcții. (x-2) / (x-2) / (x-2) 2) ^ 2. O facem din nou pentru a avea al doilea derivat al funcției. (x-2) (x-2) (x-2) x 2 = (x-2) - 2n (x-2) (x-2)) / (x-2) Citeste mai mult »

(x-3) - (x 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Regula de coeficient ne spune că derivatul lui (u (x)) / (v (x)) este (u '(x) v (x) ^ 2). Aici, permiteți u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 și v (x) = sqrt (x-3). Deci, u '(x) = 2x - 6 și v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Aplicăm acum regula de coeficient. (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / Citeste mai mult »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Utilizați regula produsului: Dacă y = f (x) g (x) x) f (x) Astfel, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Utilizați regula lanțului pentru a găsi ambii derivați: dx / xx = 2sinxdx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g ' > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Există identitatea care 2sinxcosx = sin2x, dar acea identitate este mai confuză decât utilă atunci când simplifică răspunsurile. Citeste mai mult »

Forma carteziană a lui (24, (15pi) / 6) este (0,24). Luați în considerare cifra. În această figură, unghiul este 22,6, dar în cazul nostru Fie forma carteziană a lui (24, (15pi) / 6) fi (x, y). Luați în considerare cifra. Din figură: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) 24 impliesy = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 implică y = 24 De aceea forma carteziană a lui (24, (15pi) / 6) este (0,24). Citeste mai mult »

Încercați să împărțiți funcția rațională într-o sumă care va fi foarte ușor de integrat. Mai întâi de toate: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Distribuția parțială a fracțiunilor vă permite să faceți acest lucru: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / x (x-1) (x-1)) = a / x + b / (x-1) cu a, b în RR pe care trebuie să o găsiți. Pentru a le găsi, trebuie să înmulțiți ambele părți cu unul din polinomii din stânga egalității. Vă arăt un exemplu, celălalt coeficient se găsește în același mod. Vom găsi o: trebuie să multiplicăm totul cu x pentru a face ca celălalt coeficient să dispară. 1 / Citeste mai mult »

Integrați seria de putere a derivatului arctanului (x) apoi împărțiți cu x. Știm că reprezentarea seriei de putere a 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx astfel încât absx <1. Astfel 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x) nx ^ (2n). Deci seria de putere a lui arctan (x) este intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ 2n dx = sum_n ((1) 1) x ^ (2n + 1).Îl împărțiți cu x, veți afla că seria de putere a lui arctan (x) / x este sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Să presupunem că u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Pentru a găsi raza de convergență a acestei serii de putere, evaluăm lim_ (n -> + oo) ( Citeste mai mult »

(X) = ln x f '(x) = 1 / x (x-x) (x) = x (x) = (4-x ^ 2) * lnx f (x) 4-x ^ 2) (1 / x) + 2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x- (2x) )/X Citeste mai mult »

Puteți folosi regula lanțului. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 este o constantă, poate fi păstrată: Este o funcție mixtă. Funcția exterioară este exponențială, iar interiorul este un polinom (un fel de): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t) -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Derivare: Dacă exponentul a fost o variabilă simplă și nu o funcție, noi pur și simplu vom diferenția e ^ x. Cu toate acestea, exponentul este o funcție și ar trebui transformat. Fie (3e ^ (- 12t)) = y și -12t = z, atunci derivatul este: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = dt Ceea ce inseamna ca diferentiati e ^ (- 12t) ca si cu Citeste mai mult »

Studiați semnul celui de-al doilea derivat. Pentru x <1 funcția este concavă. Pentru x> 1 funcția este convexă. Trebuie să studiați curbură prin găsirea celui de-al doilea derivat. (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) (X-1-x) / (x-1) x (x) = (x) (2) (2) (x-1) ^ 2) 'f' '(x) ) = 2 ((x-1) ^ 2) 'f' '(x) = 2 * (2) (x-1) ^ 3 Acum semnul f '' (x) trebuie studiat. Numitorul este pozitiv atunci când: - (x-1) ^ 3 0 (x-1) ^ 3 0 (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 x-1 <0 x < este concavă. Pentru x> 1 funcția este convexă. Notă: punctul x = 1 a fost exclus din cauză că funcția f (x) nu poate fi definită pen Citeste mai mult »

Se poate folosi distanța euclidiană. (Un calcul va fi necesar) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e ^ 2, e ^ 2/2) Distanța eucidiană poate fi calculată în general prin intermediul acestei formule: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ .) Unde Δx, Δy, Δz sunt diferențele în fiecare spațiu (axă). De aceea: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0.0087998 + 0.953056684) 2) = 0.9618565 Citeste mai mult »

"Folosim definiția derivatului:" f "(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h" -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} pentru a dovedi că "f" (x_0) = g (x_0) "sau" f "(x_0) - g '(x_0) = 0" sau "h" (x_0 + h) -g (x_0 + h) -f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "sau" (x_0 + h)) / h = 0 "(datorită" f (x_0) = g (x_0) ")" Acum "f (x_0 + h) <= g (x_0 + h) => lim <= 0 "dacă" h> 0 "și" lim> = 0 " h = (x) = g (x) "este, de asemenea, diferentiabil," "limita stan Citeste mai mult »

Y = 1.8276x-3.7 Trebuie să găsiți derivatul: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / derivat al funcției trigonometrice este de fapt o combinație de 3 funcții elementare. Acestea sunt: sinx x ^ nc * x Modul în care va fi rezolvat este următorul: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) (X / 3) * cos (x / 3) (x / 3) = = 3sin ^ 2 (x / 3) (X / 3) * cos (x / 3) * cos (x / 3) f '(x) ) = sin ^ ^ (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / + xcos (x / 3)) Determinarea ecuației tangente: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) = f '(x_0) * x-f' (x_0) * x_0 + f (x_0) Înlocuind următoarele valori: Citeste mai mult »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Fie A (-5, -1). Forma polare va fi ceva asemanator (r, theta) cu r non-negativ si theta in [0,2pi]. Modulul va fi dat de norma vectorului OA, care este sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. Unghiul dintre axa (Ox) și vectorul OA va fi dat de arctan (y / x) - pi = arctan ((1) / (- 5)) - pi = arctan subevaluați pi deoarece x <0 și y <0 și ne va da măsura principală a unghiului, adică unghiul în] -pi, pi]). Citeste mai mult »

Culoare (verde) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Să găsim întâi panta tangentei. Înclinarea tangentei la un punct este primul derivat al curbei în acest punct. Deci, primul derivat al f (x) la x = 1 este panta tangentei la x = 1 Pentru a gasi f '(x) trebuie sa folosim reguli de cota Regula de cota: d / dx (u / ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (d) / dx = 6x v = 6x = (xx) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = 6x (6x) (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2color (albastru) "combinați termenii asemănători" f "(x) =" factorul 6 pe numărul de numerar Citeste mai mult »

(x) = (x) = (x) = 2 (x) = (x) dx = dx = dx = dx = dx = dx = dx = dx = dx = dx = -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Citeste mai mult »

Derivatul la x = -3 este negativ, deci este în scădere. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x) x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = x * (x + x) -3 la x = -3 f '(- 3) = e ^ (-3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = ^ 3 + 3) Deoarece 2 / e ^ 3 + 3 este pozitiv, semnul minus face: f '(- 3) <0 Funcția este în descreștere. De asemenea, puteți vedea acest lucru în grafic. grafic {x * e ^ x-3x [-4,576, -0,732, 7,793, 9,715]} Citeste mai mult »

Utilizați 1 / a = a ^ -1 și regula lanțului. Ea este -1 / (x-5) ^ 2 / (x-5) = (x-5) ^ 1 Regulă de lanț: (x-5) ^ - 1) (X-5) = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Notă: regula lanțului nu face diferența acest caz. Cu toate acestea, dacă a existat o altă funcție în care numitorul care nu avea un derivat egal cu 1, procesul de diferențiere ar fi mai complex. Citeste mai mult »

(x)) = 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Pentru a gasi derivatul f (x) ), trebuie să utilizăm regula lanțului. (x)) = f (g (x)) g (x) "Fie u (x) = pat (x) => (x) = g (x) și g (x) = e (x) => g '(x) ) = sqrt (x) => f (x) = 1 / (2sqrt (x)) d> dx (f (g (u (x))) = f '(u (x))) ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (x) cu sqrt (e ^ cot (x)) în numitor "= - (sqrt (e ^ cot (x) Citeste mai mult »

Notația lui Leibniz poate fi utilă. f (x) = cos (5x) Fie g (x) = u. Apoi derivatul: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (d) (d) (dx) = (dx) = (dx) = (dx) (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) / dx = = -sin (5u) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Citeste mai mult »

Da. Unul dintre exemplele cele mai izbitoare este funcția Weierstrass, descoperită de Karl Weierstrass pe care el a definit-o în lucrarea sa originală: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) 1, b este un întreg pozitiv ciudat și ab> (3pi + 2) / 2 Aceasta este o funcție foarte spinoasă care este continuă peste tot pe linia Reală, dar nu poate fi diferențiată nicăieri. Citeste mai mult »

F (x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 și f '(3) = 273/25 = 10 + 23/25 = (2 + 2x + 5) / (x + 2) se procedează prin împărțirea 3x ^ 3 - 2x ^ 2-2x + 5 cu x + 2 pentru a obține f (x) = 3x ^ 2-8x + 14-23 / +2) găsiți primul derivat pentru a obține f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 evaluați f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / 2 = 10,92 care indică INCREASING la x = 3 Citeste mai mult »

(x) + (x) v (x) + u (x) v (x) (X). Aici u (x) = x ^ 2 și v (x) = sin (4x) astfel u '(x) = 2x și v' (x) = 4cos (4x). Aplicăm pe f, deci f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Citeste mai mult »

2x - sin (4x) / 2 + k cu k în RR. Trebuie să ne amintim câteva formule. Aici vom avea nevoie de 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). Putem face să apară cu ușurință pentru că avem de-a face cu pătratele păcatului (x) și cos (x) și le multiplicăm cu un număr par. (X) cos (x)) = 2 (x) cos (2) = 4 (4cos2) ^ 2. Deci int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4insin ^ 2 (2x) dx. Și noi știm că păcatul ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 deoarece cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta) )) / 2. De aici rezultatul final: 4insin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x + c - 2 Citeste mai mult »

Dacă f (x) este o funcție, atunci pentru a constata că funcția este concavă sau convexă la un anumit punct, vom găsi mai întâi al doilea derivat al lui f (x) și apoi conectăm valoarea punctului în acel punct. Dacă rezultatul este mai mic decât zero, atunci f (x) este concav și dacă rezultatul este mai mare decât zero, atunci f (x) este convex. Asta este, dacă f '' (0)> 0, funcția este convexă atunci când x = 0 dacă f '' (0) <0, funcția este concavă atunci când x = 0 Aici f (x) (X) Fie f '(x) primul derivat implicând f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Fie f ' = Citeste mai mult »

E în scădere. Pentru a ști, calculați derivatul lui f și îl evaluați la -2. Prin regula produsului, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Acum, evaluăm f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Deci f scade la x = -2. Citeste mai mult »

Este absurd să o diferențiezi fără a utiliza legile dovedite. f (x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 De fapt, trebuie să transportați întregul lucru până când dovedești efectiv regula cotentă (care necesită și alte dovezi dureroase) și apoi dovediți alte 3 funcții derivate. Acest lucru ar putea fi de fapt un total de mai mult de 10 dovezi de regulă. Îmi pare rău, dar nu cred că un răspuns aici vă va ajuta. Totuși, acesta este rezultatul: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Citeste mai mult »

Determinați semnul, apoi integrați-l prin părți. Zona este: A = 39.6345 Trebuie să știți dacă f (x) este negativă sau pozitivă în [1,3]. De aceea: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Pentru a determina un semn, al doilea factor va fi pozitiv atunci când: e ^ -xe ^ x> 0 1 / (x, y), x (x) x (x) x (x) x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Deci, funcția este pozitivă numai când x este negativă și invers. Deoarece există și un factor x în f (x) f (x) = x (e ^ -x-e ^ x) Când un factor este pozitiv, celălalt este negativ, deci f (x) Prin urmare, Zona: A = -int_1 ^ 3f (x Citeste mai mult »

Răspunsul este: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) (x) = (b '(x) * c (x) -b (x) * c' (x) (sinx-cosx) / (sinx-cosx) f '(x) = (sinx) sinx-cosx) -sinx (cosx - cosx)) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = cosxsinx cos 2x sinxcosx sinxcosx sinx cosx ^ (sinx-cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (cos sinx cosx) (sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) f '(x) cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Citeste mai mult »

Definiți distanța dintre grafic și punct ca o funcție și găsiți minimul. Punctul este (3.5,1.871) Pentru a ști cât de aproape sunt, trebuie să cunoașteți distanța. Distanța Euclidiană este: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) unde Δx și Δy sunt diferențele dintre cele două puncte. Pentru a fi cel mai apropiat punct, acest punct trebuie să aibă distanța minimă. Prin urmare, am setat: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) x (2/2)) 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2) + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Acum trebuie să găsim minimul acestei funcții: f '(x) = 1 / ) * (x ^ 2-7x + 16) 'f' (x) = (2x-7) / (2 * Citeste mai mult »

Integrați fiecare parte separat, deoarece acestea se află pe o axă diferită fiecare. (t-1)) = (2t-cost), -1 / (t-1) ^ 2) (t-1) ^ - 1) = - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1) 1 / (t-1) ^ 2 Rezultatul f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) Citeste mai mult »

Da. Fie l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n este monoton, deci b_n va fi și monoton și lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n - 2 = l ^ 2. Este ca și în cazul funcțiilor: dacă f și g au o limită finită la un, atunci produsul f.g va avea o limită la. Citeste mai mult »

Utilizați regula de 3 ori. Este: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) = = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x) / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Citeste mai mult »

(x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Fie f (x) = (u (x) ) unde u (x) = x ^ 2 - 4x și v (x) = x + 1. Prin regula cvasi, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. În acest caz, u '(x) = 2x - 4 și v' (x) = 1. Astfel f '(x) = ((2x4) (x + 1) ) ^ 2 prin utilizarea directă a regulii de coeficient. Citeste mai mult »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101) + C Solutia este un pic mai lunga !!! De la data int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / (sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + dx Rețineți că i = sqrt (-1) numărul imaginar Așezați acest număr complex pentru o perioadă și treceți la int integrat 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx completând pătratul și făcând niște grupări: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / ()) * dx int 1 / (sqrt (((e ^ x + 10) -100 + 101) 10) ^ * 2 * 1)) Citeste mai mult »

Nu exista. Când x se apropie de 0, sin (1 / x) preia valorile -1 și 1, infinit de multe ori. Valoarea nu poate fi apropiată de un singur număr limitator și e ^ xsin (1 / x) este indefinită în intervalul (-1,1). Aici este un grafic care vă ajută să înțelegeți mai mult acest grafic {e ^ xsin (1 / x) 4,164, 4,604, -1,91, 2,473]} Citeste mai mult »

(3x-2) implică f (x) = x (x) = (x-3) Dacă f (x) este o funcție și f '' (x) este al doilea derivat al funcției atunci (i) f (x) este concavă dacă f (x) f (x) este convexă dacă f (x)> 0 Aici f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 este o funcție. Fie f '(x) primul derivat. presupune f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Fie f' '(x) al doilea derivat. presupune că f '' (x) = 18x-10 f (x) este concavă dacă f '' (x) <0 implică 18x-10 <0 implică 9x-5 <0 implică x < este concavă pentru toate valorile care aparțin (-oo, 5/9) f (x) este convexă dacă f "(x)> 0. presupune că 18x-10> 0 implică 9 Citeste mai mult »

Int = 0 (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 Regula trapezoidală ne spune că: (x1) + f (x2) + cdotsf (x_ (n-1))] unde h = (ba) / nh = / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) 2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 cos ((pi / 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] p / 16 [1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36] Citeste mai mult »

Trebuie să găsiți derivatul și să-i verificați semnul la x = 0 Este în creștere. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2xf '(x) = 3 (x + 3) (0) = 2 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f '(0) = 27> 0 Deoarece f' (0)> 0 funcția este crescând. Citeste mai mult »

Punctele de inflexiune apar atunci când al doilea derivat este zero. Mai întâi găsiți primul derivat. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} ^ {- 3} sau {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} setați acest lucru la zero. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Înmulțim ambele părți cu x ^ 4 (admisă atâta timp cât x! = 0 și deoarece funcția suflă la zero, este bine). 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 Împărțiți-vă cu 6! 0 = x ^ Citeste mai mult »

Panta f (x) = (5 + 4x) ^ 2 la 7 este 264. Derivatul unei funcții dă panta unei funcții în fiecare punct de-a lungul acestei curbe. Astfel, {df (x)} / dx evaluat la x = a, este panta functiei f (x) la a. Această funcție este f (x) = (5 + 4x) ^ 2, dacă nu ați învățat încă regula lanțului, extindeți polinomul pentru a obține f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Folosind faptul că derivatul este liniar, multiplicarea și adunarea și scăderea constantă sunt simple și apoi folosind regula derivată, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1} (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 {df (x)} / {dx} = 40 + 32x. Această funcție Citeste mai mult »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '(ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Citeste mai mult »

Singurul truc este că (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ = E (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 sau f ' (x + 2)) / (e ^ x + 1) f (x) = x (x-1) = E (x ^ 2)) (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1) (x ^ 2) * (x ^ 2) (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x 1) -e ^ x) (X *) (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 sau (daca doriti sa factorul e ^ x in numitor) 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 Notă: dacă doriți să studiați semnul, Uită-te la grafic: grafic {8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) [-50.25, 53.75, -2.3, 49.7 Citeste mai mult »

Suma_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) diverge, acest lucru poate fi văzut prin compararea lui cu sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Deoarece această serie este o sumă de numere pozitive, trebuie să găsim fie o serie convergentă sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n astfel încât a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) și să concluzionăm că seria noastră este convergent sau trebuie să găsim o serie divergentă astfel încât a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) și să încheiem seria noastră să fie și divergentă. Remarcăm următoarele: Pentru n> = 1, sqrt (n) <= n. Prin urmare, n + sqrt (n) <= 2n. Deci 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). D Citeste mai mult »

Vedeți mai jos. Când învățăm mai întâi să găsim zone prin integrare, luăm dreptunghiuri reprezentative pe verticală. Dreptunghiurile au baza dx (o mică schimbare în x) și înălțimile egale cu cea mai mare y (cea de pe curba superioară) minus valoarea mai mică y (cea de pe curba inferioară). Apoi integram de la cea mai mică valoare x la cea mai mare valoare x. Pentru această nouă problemă, am putea folosi două astfel de intergreale (vezi răspunsul lui Jim S), dar este foarte valoros să învățăm să ne transformăm gândirea 90 ^ @. Vom lua dreptunghiuri reprezentative orionale. Dreptunghiu Citeste mai mult »

Verificați mai jos f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Observăm că f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 sau x> 1f' (x) <0 <=> -1 Citeste mai mult »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Folosiți regula de lanț pentru a găsi derivatul lui f (x) și apoi puneți în 5 pentru x. Gasiti coordonata y prin introducerea lui 5 in x in functia initiala, apoi folositi panta si punctul pentru a scrie ecuatia unei linii tangente. Citeste mai mult »

Y = 1 / 532x-2009.013 Linia normală dintr-un punct este linia perpendiculară pe linia tangentă în acel punct. Atunci când rezolvăm probleme de acest tip, găsim panta liniei tangente folosind derivatul, folosiți-l pentru a găsi panta liniei normale și utilizați un punct din funcție pentru a găsi ecuația liniei normale. Pasul 1: Înclinarea liniei tangente Tot ceea ce facem aici este să luăm derivatul funcției și să o evaluăm la x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) 98 (7) + 7 y '(7) = -532 Aceasta înseamnă că panta liniei tangente la x = 7 este -532. Pasul 2: Înclinarea liniei normale Citeste mai mult »

(4x) implică f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x) / sin (4x) * cos (4x) implică f '(x) = lim_ (x la 0) {sin (7x) / sin (4x) 0) (7x sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x) (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x to 0) (xx 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x la 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 cos0 = * 1 = 7/4 Citeste mai mult »

(X) = x (x + sinx) / x Simplificați funcția: f (x) = x / x + sinx / xf (x la 0) 1 + sin_ / x Evaluați limita: lim_ (x la 0) (1 + sinx / x) + 1 = 2 Putem verifica un grafic al lui (x + sinx) / x: graf {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885] 2), dar de fapt nu este definit. Citeste mai mult »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2in (x-1) 1 / 3in (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1) x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Folosiți mai întâi proprietățile logaritmilor pentru simplificare. Aduceți exponentul în față și amintiți-vă că logul unui coeficient este diferența logurilor, așa că odată ce îl dizolvă în formă logaritmică simplă, atunci găsesc derivații. Odată ce am primul derivat, atunci voi aduce în sus (x-1) și (x + 3) și aplică regula de putere pentru a găsi al doilea derivat. Rețineți că puteți folosi și regula lanțului, însă simplificarea ar putea fi mai dificilă și mai lung Citeste mai mult »

Int sin sin 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "sin x = x cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z (3-u ^ 2) du "int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin sin ^ 3x cos ^ 3xdx = 1/4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C sin sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Citeste mai mult »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) Citeste mai mult »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2) dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (1) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (2) ) Int / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (anulați (3sec ^ 2 theta) d theta) / (anula (3sec theta) (x ^ 2 - 4x + 13) dx = int sec teta d teta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = ln | sec theta + tan theta | (1 + tan ^ 2 theta) = sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C Citeste mai mult »

(2x-3x2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 x (2x-3x ^ 2) dx = xx ^ 2-x ^ 3 ^ 2 ^ int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) (2 x 3 x 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Citeste mai mult »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} sau approx 1.302054638 ... Identitatea cea mai importantă pentru rezolvarea oricărei probleme cu produsul infinit îl convertește într-o problemă de sume infinite: Produsul a fost urmat de o serie de produse care au fost scoase la vânzare de către producătorii de mașini, EMPHASIS: = exp [ suma_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Dar, înainte de a putea face acest lucru, trebuie să ne ocupăm mai întâi de frac {1} {n ^ 2} în ecuație și să lăsăm btw numit produsul infinit L: lim_ {n to + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = Citeste mai mult »

Greșeala int (lnx) / 10 ^ xdx poate fi de asemenea scrisă ca int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Acum putem folosi formula integrală a produsului intu * v * dx = u * v-int (v * du), unde u = lnx Ca atare, avem du = (1 / x) dx și let dv = ^ (- 10) dx sau v = x ^ (- 9) / - 9 Prin urmare, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ -9) * dx / x sau = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (-10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ -9) + (1/9) x ^ (-9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Citeste mai mult »

Găsiți f (-2) și f '(- 2), apoi utilizați formula liniei tangente. Ecuația tangentei este: y = 167.56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Găsiți funcția derivată: f '(x) = (14x ^ 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) - 4 [(x ^ 2) '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x) ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 (3x) [1 + 6x] * - (2) ^ 2e ^ (3 * (-2)) f (-2) = 32e ^ (- 6) -112f (-2) = 111.92 și f ' 42x ^ 2-8x ^ (3x) [1 + 6x] f '(-2) = 42 * (2) ^ 2-8 * (2)] f '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) f' (- 2) = 167.56 Acum d Citeste mai mult »

Evaluați int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Zona este: 8 Zona dintre două funcții continue f (x) și g (x) peste x în [a, b] este: int_a ^ b | f (x) - g (x) | dx Prin urmare, trebuie să găsim când f (x)> g (x) Fie curbele funcțiile: f (x) (X)> x (x)> 2sin (x)> cos (x) x (x) Se divid cu 2 care este pozitiv: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Împărțiți prin sinx fără inversarea semnului deoarece sinx> 0 pentru fiecare x în (0, π) este imposibilă, deoarece: -1 <= cos (x) <= 1 Deci, instrucțiunea inițială nu poate fi adevărată. De aceea, f (x) <= g (x) pentru fiecare x în [0, π] Se Citeste mai mult »

Doar o regulă de lanț mereu. (xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Bine, asta va fi greu: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) 1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (1 / sqrt (xe ^ x)))) (- 1/2) ((xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x) (xe ^ x) / (4sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (xe ^ x)) = = sqrt (xe ^ x) / (4sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) (xe ^ x) = = 1 / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x) Citeste mai mult »