Care este ecuația liniei tangente de f (x) = e ^ x / lnx-x la x = 4?

Răspuns:

# Y = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) #

Explicaţie:

#f (x) = e ^ x / LNX-x #, # D_f = (0,1) uu (1, + oo) #

#f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x) / (LNX) ^ 2-1 = #

# (E ^ x (xlnx-1)) / (x (LNX) ^ 2) = -1 #

# E ^ x / LNX-e ^ x / (XLN ^ 2x) -1 #

Ecuația liniei tangente la #M (4, f (4)) # va fi

# Y-f (4) = f '(4) (x-4) # #<=>#

# Y-e ^ 4 / LN4 + 4 = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = #

# Y = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) #