Calcul

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) conține o funcție în cadrul unei funcții, adică 2x + 1 în ln (u). Închirierea u = 2x + 1, putem aplica regula lanțului. Regula danează: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / / (dx) = d / (dx) 2 x + 1 = 2: (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / Citeste mai mult »

Y = (- 1/4) x + 1 Culoarea (roșu) (panta) liniei tangente la funcția dată 2-sqrtx este culoarea (roșu) (f '(4) f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) culoare (roșu) 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = culoare (roșu) (-1/4) Deoarece această linie este tangentă la curbă la (culoare (albastru) din linia este: y-color (albastru) 0 = culoare (roșu) (- 1/4) (x-culoare (albastru) 4) y = (1/4) x + 1 Citeste mai mult »

Mai întâi trebuie să găsiți f '(x), care este derivatul f (x). f '(x) = 2x-0 = 2x În al doilea rând, înlocuiți valoarea x, în acest caz x = 1. f '(1) = 2 (1) = 2 Înclinația curbei y = x ^ 2-3 la valoarea x a lui 1 este 2. Citeste mai mult »

(x) (t) (t) (t) (t) (x) * cos (x) "Derivatul lui" f (x) ^ g (x) "este o formulă dificilă de reținut." Dacă nu vă puteți aminti bine, (x) (x) = f (x) ^ g (x) = exp (g (x) = g (x) * ln (f (x))) (g (x)) ln (f (x) (x)) () (f (x))) (f (x)) ln (f (x) (x) * g (x) * f (x) + f (x) ^ (g (x) = sin (x) => f (x) = cos (x) g (x) = tanh (x) (x) * (t) (t) (t) (x) Citeste mai mult »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Avem: dy / dx = r-ky Care este o ecuație diferențială separabilă de prima ordine. Putem rearanja după cum urmează 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Deci putem "separa variabilele" pentru a obține: int 1 / (r-ky) k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (prin scrierea lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (-kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (-kx) Citeste mai mult »

Astfel încât soluția acestei inegalități o face să fie adevărată x în (0.1] considera f (x) = e ^ x-lnx-e / x, avem f '(x) = e ^ x-1 / x + 2 susțin că f '(x)> 0 pentru toți realii x și concluzionăm că f (1) = 0 f (1) = e-ln1 -e = 0 ia în considerare limita f ca x merge la 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Cu alte cuvinte, aratand f '(x) dacă f (1) = 0 înseamnă că f (x) <0 pentru x <1 deoarece funcția crește întotdeauna. din definiția lui lnx lnx este definită pentru fiecare x> 0 din definiția lui e ^ xe ^ x este definită pentru fiec Citeste mai mult »

Dx / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Putem rearanja și simplifica pentru a obține: -2xsin (xy) -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] dx [y] [y]] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [ [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xxy) -2xcos (xy) d / dx = dy / dx d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin (xx) -2xcos (xy) + 2xcos (xy) dy / xy) -2xcos (xy) dy / dx [1-2xcos (xy)] = - 2sin (X y)) Citeste mai mult »

"A se vedea explicația" f (x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h " (x + h) / h = lim_ {h (x) = h (x + h) / h = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} "(Limita lui Euler)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Citeste mai mult »

(dx) - (dx) / (dx) = -16y cel mai bine scris ca (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 triunghi qquad care arată că aceasta este o ecuație diferențială omogenă liniară secundară, are o ecuație caracteristică r ^ 2 -8 r + 16 = 0 care poate fi rezolvată după cum urmează (r- ^ 2 = 0, r = 4 aceasta este o rădăcină repetată, deci soluția generală este în forma y = (Ax + B) e ^ (4x) aceasta nu este oscilantă și modelează un fel de comportament exponențial care depinde într- din A și B. S-ar putea ghici că ar putea fi o încercare de a modela interacțiunea cu populația sau cu prădarea / pradă, dar nu pot spune Citeste mai mult »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x)) / = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Încercăm problema mai generală I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C Tecul este de a folosi integrarea prin piese de două ori intudv = uv-intvdu Let u = e ^ și dv = cos (bx) dx Atunci du = ae ^ (ax) dx și v = 1 / bsin (bx) ) dx Aplicați integrarea prin părți la restul integral I_2 = a / binte ^ (ax) sin (bx) dx Fie u = e ^ (ax) și dv = sin (bx) vx = 1 / bcos (bx) l_2 = a / b (-1 / be ^ (ax) cos (bx) + a / (bx) + a ^ 2 / b ^ 2inte ^ (ax) cos (bx) dx = -a / b ^ 2e ^ (bx) - Citeste mai mult »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan 7x) Acest lucru este urât. y = (cos (7x)) ^ x Începeți prin a lua logaritmul natural al fiecărei laturi și a aduce exponentul x în jos ca coeficient al feței drepte: rArr lny = xln (cos (7x) cu privire la x, utilizând regula de produs din partea dreaptă. Rețineți regula de diferențiere implicită: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx + d / dx (ln (cos (7x))) * x Utilizarea regulii lanțului pentru funcțiile logaritmului natural - d / dx (ln (f (x) putem distinge ln (cos (7x)) d / dx (ln (cos (7x)) = 7sin (7x) / cos (7x) = -7ta Citeste mai mult »