Cum diferentiati f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) folosind regula de retea?

Răspuns:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Explicaţie:

A diferentia #f (x) # trebuie să îl descompunem în funcții, apoi să-l diferențiem folosind regula lanțului:

Lăsa:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#G (x) = sqrt (x) #

Atunci, #f (x) = sin (x) #

Derivatul funcției compozite folosind regula lanțului este prezentat după cum urmează:

#color (albastru) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) #

Să găsim derivatul fiecărei funcții de mai sus:

#U '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (albastru) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#G '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtituting #X# de #U (x) # noi avem:

#color (albastru), (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

substituind #X# de #G (u (x)) # trebuie să găsim #color (roșu) (g (u (x))) #:

#color (roșu) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Asa de, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#color (albastru) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Înlocuind derivații calculați cu regula de mai sus, avem:

#color (albastru) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (albastru) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

Cum diferentiati f (x) = sqrt (cote ^ (4x) folosind regula lantului?

(4x)) (pat (e ^ (4x)) ^ (- 1/2)) / 2 culoare (alb) (f ' (4x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x) ) (f '(x)) = (g' (x)) (g (x)) ^ (- 1/2) (x)) = patul (h (x)) g '(x) = - h' (x) (x) = e (j (x)) h '(x) = j' (x) 4x (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (4x)) ^ (- 1/2)) / 2 culoare (alb) (f '(x)) = - (2e ^ / sqrt (patut (e ^ (4x))

Cum diferențiați f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) folosind regula lanțului.

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3) ) (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2-1) * d / ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Cum diferentiati f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) folosind regula lanțului.

Doar o regulă de lanț mereu. (xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Bine, asta va fi greu: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) 1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (1 / sqrt (xe ^ x)))) (- 1/2) ((xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x) (xe ^ x) / (4sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (xe ^ x)) = = sqrt (xe ^ x) / (4sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) (xe ^ x) = = 1 / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)