Ce este lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2?

Răspuns:

(x /> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo #

Explicaţie:

Lăsa # y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 #

# LNY = ln ((e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) #

# LNY = LNE ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - LNX ^ 2 #

# LNY = 2xlne + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

# LNY = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2nx #

(x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) 2x + ln (sin (1 / x)

#lim_ (x-> oo) LNY = oo #

# E ^ LNY = e ^ oo #

# Y = oo #

Răspuns:

# x (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo #. Consultați secțiunea explicativă de mai jos.

Explicaţie:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 #

Rețineți că: (1 / x) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 /

Acum, ca # # Xrarroo, primul raport crește fără limită, în timp ce al doilea merge #1#.

(xrarroo) (x) (2) sin (1 / x)) / x ^ 2 = lim_ (xrarroo) e ^ /X)#

# = oo #

Explicații suplimentare

Iată raționamentul care a condus la soluția de mai sus.

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 # are forma initiala # (Oo * 0) / oo #.

Aceasta este o formă nedeterminată, dar nu putem să aplicăm regula l'Spitalului acestui formular.

Am putea rescrie ca # (E ^ (2x)) / (x ^ 2 / sin (1 / x)) # pentru a obține formularul # Oo / oo # la care am putea aplica spitalul. Cu toate acestea, nu doresc în mod special să ia derivatul numitorului respectiv.

Reamintește asta #lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1 #.

Astfel încât #lim_ (xrarroo) păcat (1 / x) / (1 / x) = 1 #.

Aceasta este motivul rescrierii utilizate mai sus.

(1 / x) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 /.

La fel de #X# crește fără obligații, # E ^ x # merge la infinit mult mai repede # X ^ 3 # (mai rapid decât orice putere din #X#).

Asa de, # e ^ (2x) = (e ^ x) ^ 2 # chiar și mai repede.

Dacă nu aveți acest lucru disponibil, utilizați regula l'Spitalului pentru a obține

(2x) / x ^ 3 = lim_ (xrarroo) (2e ^ (2x)) / (3x ^ 2) #

# = lim_ (xrarroo) (8e ^ (2x)) / (6) = oo #

Ce este egal? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x /

1 "Observați că:" culoare (roșu) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x) )) / cos (x) "Acum se aplică regula de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1

Care dintre următoarele este o voce pasivă corectă: "Îl cunosc bine"? a) Este bine cunoscut de mine. b) Este bine cunoscut de mine. c) Este cunoscut de mine. d) Este bine cunoscut de mine. e) Este cunoscut de mine bine. f) Este bine cunoscut de mine.

Nu, nu este permutarea și combinația matematică. Mulți gramaticieni spun că gramatica engleză este de 80% matematică, dar 20% arte. Eu cred. Desigur, are și o formă simplă. Dar trebuie să ne păstrăm în mintea noastră excepția lucrurilor ca PUT enunciation și DAR enunțul NU ESTE SAME! Deși ortografia este aceeași, este o excepție, până acum știu că nici un gramatician nu răspunde aici, de ce? Asemenea acestui lucru și că mulți au diferite moduri. Este bine cunoscut de mine, este o construcție comună. bine este un adverb, regulă este, pus între auxiliare (verbe copulative de termen SUA) și verbul principal. Ch

Care este valoarea? lim_ (x-> 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2.dt) / sin x ^ 2

(x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Căutăm: L = lim_ (x rarr 0) ^ 2) Atât numerotatorul, cât și numitorul rarr 0 ca x rarr 0. Astfel, limita L (dacă există) este de forma nedeterminată 0/0 și, prin urmare, putem aplica regula lui L'Hôpital pentru a obține: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) (d / dx sin (x ^ 2)) Acum, folosind teorema fundamentală a calculului: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) Și astfel: L = lim_ (x rarr 0) sin (x ^ 2) / (2xcos (x ^ 2) 0 și, prin urmare, putem aplica din nou regula lui L'Hôpi