Ce este int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?

Răspuns:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Explicaţie:

Înainte de a calcula integrale, să simplificăm expresia trigonometrică folosind câteva proprietăți trigonometrice, avem:

Aplicând proprietatea lui # # cos asta spune:

#cos (pi + alpha) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

Asa de, #color (albastru) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Aplicând două proprietăți ale #păcat# asta spune:

#sin (-alfa) = - sinalpha #și

#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Noi avem:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # de cand

#sin (-alfa) = - sinalpha #

# -Sin (pi-5x) = - sin5x #

De cand#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Prin urmare, #color (albastru) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

În primul rând, înlocuiți răspunsurile simplificate apoi calculați integralele:

#color (roșu) (intcos (-sin 7x + pi) (5x-pi) #

# = Int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = Int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#color (roșu) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (Unde #C #este un număr constant).