Întrebarea nr. 31a2b

Răspuns:

Utilizați regula de putere inversă pentru integrare # 4x-x ^ 2 # din #0# la #4#, pentru a ajunge la o zonă de #32/3# unități.

Explicaţie:

Integrarea este utilizată pentru a găsi zona între o curbă și #X#- sau # Y #-asis, iar regiunea umbrită aici este exact acea zonă (între curbă și #X#-axis, în mod specific). Deci tot ce trebuie să facem este să ne integrăm # 4x-x ^ 2 #.

De asemenea, trebuie să ne dăm seama de limitele integrării. Din diagrama dvs., văd că limitele sunt zerouri ale funcției # 4x-x ^ 2 #; totuși, trebuie să aflăm valori numerice pentru aceste zerouri, pe care le putem realiza prin factoring # 4x-x ^ 2 # și stabilindu-l egal cu zero:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

#X (4-x) = 0 #

# X = 0 ##color (alb) (XX) andcolor (alb) (XX) ## X = 4 #

Prin urmare, vom integra # 4x-x ^ 2 # din #0# la #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x ^ 2x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # folosind regula de putere inversă (# INTx ^ NDX = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#