Cum găsiți f '(x) folosind definiția unui derivat f (x) = sqrt (x-3)?

Răspuns:

Doar profitați de # A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Răspunsul este:

#f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Explicaţie:

#f (x) = sqrt (x-3) #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = #

# = Lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x h-3 +) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) (sqrt (x +-h 3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) anula (h) / (anula (h) (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = 1 / ((sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = #

# = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Cum găsiți derivatul f (x) = 3x ^ 5 + 4x folosind definiția limită?

F (x) = 15x ^ 4 + 4 Regula principala este ca x ^ n devine nx ^ (n-1) Deci 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ „(x) = 15x ^ 4 + 4

Cum găsiți f '(x) folosind definiția unui derivat pentru f (x) = sqrt (9 - x)?

F (x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Sarcina are forma f (x) = F (g (x)) = F (u) Regulile lanțului: f '(x) = F' (u) * u 'Avem F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) și u = 9-x Acum trebuie să le derivăm: (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Scrie expresia ca fiind " (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) trebuie să calculați u 'u' = (9-x) '= - 1 formula f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1)

Cum găsiți derivatul g (x) = -2 / (x + 1) folosind definiția limită?

= 2 / (x + 1) ^ f (x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrar0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) (2h) / ((x + (x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2