Care este integritatea int int ^ 5 (x)?

Răspuns:

(x) + ln | sec (x) + C # (2) (x)

Explicaţie:

#int tan ^ (5) (x) dx #

Știind faptul că # tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1 #, îl putem rescrie ca

#int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx #, care produce

#int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x)

Primul integral:

Lăsa # x = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Al doilea integral:

Lăsa # x = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Prin urmare

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

De asemenea, rețineți că #int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C #, oferindu-ne astfel

# 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C #

substituind # U # înapoi în expresie ne dă rezultatul nostru final

# 1 / 4sec ^ (4) (x) -cancel (2) * (1 / anula (2)) sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Prin urmare

(x) + ln | sec (x) + C # (2) (x)

Care este integritatea int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x1) dx = 1/20 (2x1) ^ (5/2) +1/6 (2x1) / 4sqrt (2x-1) + C Problema noastră mare în acest integral este rădăcina, așa că vrem să scăpăm de ea. Putem face acest lucru prin introducerea unei substituții u = sqrt (2x-1). Derivatul este apoi (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Deci ne împărțim prin (și amintim, împărțind prin reciproc este același cu multiplicarea prin numitor) x = 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt ^ 2-1 du Acum, tot ce trebuie sa facem este sa exprime x ^ 2 in termeni de u (deoarece nu poti integra x in ceea ce priveste u): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = (U ^ 2 + 1) =

Care este integritatea int int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

= (sin ^ ^ (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Putem folosi substituția pentru a elimina cos (x). Deci, să folosim păcatul (x) ca sursă. (d) / (dx) = cos (x) Găsirea dx va da, dx = 1 / cos (x) * du Acum înlocuind integralul original cu substituția, (x + 1) cos (x) * 1 / cos (x) du Putem anula cos (x) 1/4 u ^ 4 + C Acum setarea pentru u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C

Care este integritatea int int ^ 4x dx?

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Rezolvarea antiderivativelor trig implică, de obicei, ruperea integrala în jos pentru a aplica Identitățile Pitagoreene și folosirea unei substituții u. Exact asta vom face aici. Începeți prin rescrierea inttan ^ 4xdx ca inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Acum putem aplica Identitatea Pythagorean tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x sau tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int : culoare (albă) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Aplicarea regulii sumă: culoare (albă) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Vom evalua aceste integrale unul câte unul. Primul Integral Acest lucru este rezolvat