Graficul grafului y = ax ^ 2 + bx are un extremum la (1, -2). Gasiti valorile lui a si b?

Răspuns:

# a = 2 # și # B = -4 #

Explicaţie:

Dat: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

De la dată poate înlocui 1 pentru x și 2 pentru y și scrie următoarea ecuație:

# -2 = a + b "1" #

Putem scrie cea de-a doua ecuație folosind primul derivat 0 când # x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Subtractați ecuația 1 din ecuația 2:

# 0 - 2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# A = 2 #

Găsiți valoarea lui b înlocuind # a = 2 # în ecuația 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Răspuns:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Explicaţie:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, #X##în## RR #

• #1##în## RR #
• # F # este diferențiat la # X_0 = 1 #
• # F # are un extremum la # X_0 = 1 #

Conform teoremei lui Fermat #f '(1) = 0 #

dar #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # B = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # A + b = -2 # #<=># # A = -2-b #

Asa de # B = -2 (-2-b) # #<=># # B = 4 + 2b # #<=>#

# B = -4 #

și # A = -2 + 4 = 2 #

asa de #f (x) = 2x ^ 2-4x #