Care sunt extrema absolută a f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 în [0,3]?

Răspuns:

Pe #0,3#, maximul este #19# (la # X = 3 #), iar minimul este #-1# (la # X = 1 #).

Explicaţie:

Pentru a găsi extrema absolută a unei funcții (continue) într-un interval închis, știm că extrema trebuie să apară la numerele crtice în intervalul sau la punctele finale ale intervalului.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # are derivate

# f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # nu este niciodată nedefinită și # 3x ^ 2-3 = 0 # la #X = + - 1 #.

De cand #-1# nu este în intervalul #0,3#, l-am aruncat.

Singurul număr critic de luat în considerare este #1#.

#f (0) = 1 #

# f (1) = -1 # și

#f (3) = 19 #.

Deci, maximul este #19# (la # X = 3 #), iar minimul este #-1# (la # X = 1 #).