Valoarea medie a funcției v (x) = 4 / x2 pe intervalul [[1, c] este egală cu 1. Care este valoarea lui c?

Răspuns:

# c = 4 #

Explicaţie:

Valoarea medie: # (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) #

# int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = -4 / x _1 ^ c = -4 / c + 4 #

Deci, valoarea medie este

# (- 4 / c + 4) / (c-1) #

Rezolvarea # (- 4 / c + 4) / (c-1) = 1 # ne primește # c = 4 #.

Răspuns:

# c = 4 #

Explicaţie:

# "pentru o funcție f continuă în intervalul închis" #

# a, b "valoarea medie a lui f de la x = a la x = b este" #

# "integrală" #

# • culoare (alb) (x) 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

# RArr1 / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx = 1 / (c-1) int_1 ^ c (4x ^ -2) dx #

# = 1 / (c-1) - 4x ^ -1 _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) - 4 / x _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) (- 4 / c - (- 4)) #

# = - 4 / (c (c-1)) + (4c) / (c (c-1) #

#rArr (4c-4) / (c (c-1)) = 1 #

# RArrc ^ 25C + 4 = 0 #

#rArr (c-1) (c-4) = 0 #

# rArrc = 1 "sau" c = 4 #

#c> 1rArrc = 4 #