Cum pot găsi integral intln (2x + 1) dx?

Prin înlocuire și integrare prin componente, #int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Să ne uităm la câteva detalii.

#int ln (2x + 1) dx #

prin substituție # T = 2x + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2}

# = 1 / 2int ln t dt #

prin integrarea prin componente, Lăsa # u = ln t # și # = Dt # dv

#Rightarrow du = dt / t # și # V = t #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-t) + C #

prin factoring # T #, # = 1 / 2t (LNT-1) + C #

punand # T = 2x + 1 # înapoi în, # = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #