Soarele strălucește și o bulgăre de zăpadă sferică cu volum de 340 ft3 se topește la o viteză de 17 picioare cubice pe oră. Pe măsură ce se topește, rămâne sferică. La ce rată se schimbă raza după 7 ore?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Acum ne uităm la cantitățile noastre pentru a vedea ce avem nevoie și ce avem.

Deci, știm rata la care volumul se schimbă. Știm, de asemenea, volumul inițial, care ne va permite să rezolvăm raza. Vrem să știm rata la care raza se schimbă după #7# ore.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

Conectăm această valoare pentru "r" în interiorul derivatului:

# (dt) / (dt) = 4 (rădăcina (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr)

Noi stim aia # (dV) / (dt) = -17 #, deci dupa #7# ore, se va topi # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (rădăcină (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Rezolvarea pentru # (Dr) / (dt) #, primim:

# (dr) / (dt) = -0,505 "ft" / "oră" #

Sperăm că acest lucru vă ajută!