Care sunt ecuațiile diferențiale separabile?

O ecuație separabilă arată în mod obișnuit:

# {Dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)} #.

Prin multiplicare prin # # Dx și prin #f (y) # a separa #X#și # Y #„S, #Rightarrow f (y) dy = g (x) dx #

Prin integrarea ambelor părți, #Rightarrow int (y) dy = int g (x) dx #, care ne dă soluția exprimată implicit:

#Rightarrow F (y) = G (x) + C #, Unde # F # și # G # sunt antiderivative ale # F # și # G #, respectiv.

Pentru mai multe detalii, vizionați acest videoclip:

Care este soluția generală a ecuației diferențiale y '' '- y' '+ 44y'-4 = 0?

"Ecuația caracteristică este:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 = discul lui quad eq = 1 - 16 = -15 <0 "" deci avem două soluții complexe, ele sunt "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" este: "A + B" exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C 'exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) B "(x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "" E ușor de văzut. " Deci, soluția completă este: "y (x) = x + A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + exp (x / 2)

Ecuațiile funcției f (x) sunt 3 și 4, în timp ce zerourile unei alte funcții g (x) sunt 3 și 7. Care sunt valorile zero ale funcției y = f (x) / g (x) )?

Numarul zero al y = f (x) / g (x) este 4. Ca zerouri ale unei functii f (x) sunt 3 si 4, aceasta semnifica (x-3) si (x-4) ). În plus, zerourile unei alte funcții g (x) sunt 3 și 7, ceea ce înseamnă (x-3) și (x-7) factorii f (x). Aceasta înseamnă că în funcția y = f (x) / g (x), deși (x-3) ar trebui să anuleze numitorul g (x) = 0 nu este definit, atunci când x = 3. De asemenea, nu este definită când x = 7. Prin urmare, avem o gaură la x = 3. și numai zero de y = f (x) / g (x) este 4.

Care sunt ecuațiile a două linii care sunt perpendiculare pe linie: 4x + y-2 = 0?

Y = 1/4 x + b (b poate fi orice număr) Permite rescrierea ecuației 4x + y-2 = 0 pentru a rezolva pentru y. 4x + y-2 = 0 4x + y = 2 y = -4x + 2 Această nouă ecuație se potrivește în formatul util y = mx + b Cu această formulă b este egal cu interceptul y și m este egal cu panta. Deci, dacă panta noastră este -4, atunci pentru a calcula o linie perpendiculară vom răsturna numărul și vom schimba semnul. Astfel, 4/1 devine 1/4. Acum putem construi o nouă ecuație cu noua panta: y = 1/4 x +2 Acesta este un răspuns perfect acceptabil la această întrebare și pentru a genera cu ușurință mai multe ecuații, putem schimba pu