Două bărci părăsesc portul în același timp cu o barcă care călătoresc spre nord la 15 noduri pe oră, iar cealaltă navă care călătoresc spre vest cu 12 noduri pe oră. Cât de rapidă este distanța dintre ambarcațiunile care se schimbă după 2 ore?

Răspuns:

Distanța se schimbă la #sqrt (1476) / 2 # noduri pe oră.

Explicaţie:

Să fie distanța dintre cele două bărci # D # și numărul de ore în care au călătorit # H #.

Prin teorema lui pythagorean avem:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Acum diferențiem acest lucru în raport cu timpul.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

Următorul pas constă în găsirea distanței dintre cele două ambarcațiuni după două ore. În două ore, nava de nord va fi făcut 30 de noduri, iar vaporul de vest va fi făcut 24 de noduri. Aceasta înseamnă că distanța dintre cele două este

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Acum știm asta #h = 2 # și #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

Nu putem uita unități, care vor fi noduri pe oră.

Sperăm că acest lucru vă ajută!