Două laturi ale unui triunghi sunt de 6 m și 7 m în lungime, iar unghiul dintre ele crește cu o rată de 0,07 rad / s. Cum găsiți rata la care zona triunghiului crește atunci când unghiul dintre laturile lungimii fixe este pi / 3?

Pașii generali sunt:

1. Desenați un triunghi în concordanță cu informațiile furnizate, marcând informații relevante
2. Determinați ce formule au sens în situația (aria triunghiului întreg bazată pe două laturi cu lungime fixă și relațiile de triunghi ale triunghiurilor drepte pentru înălțimea variabilă)
3. Legați variabilele necunoscute (înălțime) înapoi la variabila # (Theta) # care corespunde cu singura rată dată # ((d theta) / (dt)) #
4. Faceți unele substituții într-o formulă "principală" (formula de zonă), astfel încât să puteți anticipa utilizarea ratei date
5. Diferențiați și utilizați rata dată pentru a găsi rata la care v-ați propus # ((DA) / (dt)) #

Să scriem informațiile furnizate oficial:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" #

Apoi aveți două laturi fixe și un unghi între ele. A treia lungime este o valoare variabilă, dar este o lungime irelevantă din punct de vedere tehnic. Ceea ce vrem este # (DA) / (dt) #. Nu există niciun indiciu că acesta este un triunghi drept, totuși, haideți să începem prin a presupune că nu este în acest moment.

Un triunghi teoretic consistent este:

Rețineți că acest lucru nu este reprezentativ proporțional cu adevăratul triunghi. Zona acestui lucru poate fi găsită cel mai ușor cu:

#A = (B * h) / 2 #

unde baza noastră este bineînțeles #6#. Ce este # H #, totuși? Dacă tragem o linie de divizare verticală de la vârf până la bază, avem automat un triunghi drept în partea stângă a triunghiului general, fără deosebire din lungimea laturii #X#:

Acum noi do au un triunghi drept. Observați, totuși, că formula noastră din zonă are # H # dar nu # # Teta, și noi știm doar # (d theta) / (dt) #. Deci, trebuie să reprezentăm # H # în termeni de un unghi. Știind că singura latură cunoscută pe triunghiul drept stâng este dreapta #7#- partea lată:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Până acum, avem:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = culoare (verde) (h) # (3)

Deci, putem conecta (3) în (2), diferențiați (2) și implicit dobândesc # (d theta) / (dt) #, și conectați (1) în (2) pentru a rezolva pentru # (DA) / (dt) #, scopul nostru:

#A = (culoare 6 * (verde) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (albastru) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0,07 rad / s") #

În cele din urmă, la #theta = pi / 3 #, noi avem #cos (pi / 3) = 1/2 # și:

# = 10,5 (0,07) = culoare (albastru) ("0,735 u" ^ 2 "/ s") #

(Rețineți că #6*7# înseamnă că unitățile devin # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, și #2# nu are o lungime laterală, deci nu avea nici unități. De asemenea, # "Rad" # este de obicei considerat a fi lăsat afară, adică # "rad / s" => "1 / s" #)