Găsiți f '', intervale și inflexiuni; vă rugăm să ajutați la următoarea întrebare?

Răspuns:

Vedeți mai jos.

Explicaţie:

Asa de, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, este o funcție destul de simplă de diferențiat.

Reamintește asta # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # și # d / dx (kx) = k #, pentru unii #k în RR #.

Prin urmare, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Prin urmare, #f "(x) = sinx #.

Reamintim că dacă o curbă este "concavă în sus" #f "(x)> 0 #, și dacă este "concavă în jos", #f "(x) <0 #. Putem rezolva aceste ecuații destul de ușor, folosind cunoștințele noastre despre graficul lui #y = sinx #, care este pozitiv de la un multiplu "chiar" de # Pi # la un multiplu "ciudat", și negativ de la un multiplu "par" la un "ciudat" multiplu.

Prin urmare, #f (x) # este concavă pentru toți # x în (0, pi) uu (2pi, 3pi) #, și concave pentru toți # x în (pi, 2pi) #.

În general, o curbă va avea un punct de inflexiune în care #f "(x) = 0 # (nu intotdeauna - trebuie sa existe o schimbare a concavitatii), iar rezolvarea acestei ecuatii da: #x în {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Știm din partea noastră # B # că există schimbări în concavitate în aceste puncte, prin urmare # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # și # (3pi, 3pi / 2) # sunt toate punctele de inflexiune.