Care sunt extrema absolută a f (x) = 2cosx + sinx în [0, pi / 2]?

Răspuns:

Absolutul max este la #f (.4636) aproximativ 2.2361 #

Minul absolut este la #f (pi / 2) = 1 #

Explicaţie:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Găsi #f '(x) # prin diferențierea #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Găsiți orice extrema relativă prin setare #f '(x) # egal cu #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

Pe intervalul dat, singurul loc #f '(x) # semnul schimbărilor (folosind un calculator) este la

# X =.4636476 #

Acum testați #X# prin conectarea acestora #f (x) #, și nu uitați să includeți limitele # X = 0 # și # X = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (albastru) (f (.4636) aproximativ 2.236068) #

#color (roșu) (f (pi / 2) = 1) #

Prin urmare, maximul absolut al #f (x) # pentru #x în 0, pi / 2 # este la #color (albastru) (f (.4636) aproximativ 2,2361) #, și minimul absolut de #f (x) # pe interval este la #color (roșu) (f (pi / 2) = 1) #