De ce lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3) 2x + ... + x + ...) = oo?

Răspuns:

# "Vezi explicația" #

Explicaţie:

#"Înmulțit cu "#

1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3) + 3)) #

# "Atunci veți obține" #

(x ^ 2 + 7x + 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt

# "(pentru că" (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 "

= (x + 2) x (x) x (x) x (x) ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) #

= (x + 2) + (x + 2) - (x + 2)

# "(pentru că" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" #

# = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8x4) / (3x) #

# = lim {x-> oo} (x + (8/3) - (4/3) / x) #

# = oo + 8/3 - 0 #

# = Oo #

Mi sa cerut să evaluez următoarea expresie limită: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Vă rugăm să indicați toți pașii. ? Mulțumiri

(3x-2) / (8x + 7)] = culoare (albastru) (3/8) Aici sunt două metode diferite pe care le puteți folosi pentru această problemă diferită de metoda lui Douglas K. de utilizare a lui l'Hôpital (3x-2) / (8x + 7)] Cea mai simplă modalitate de a face acest lucru este să introduceți un număr foarte mare pentru x (cum ar fi 10 ^ 10) și a vedea rezultatul, valoarea care iese este, în general, limita (este posibil să nu faceți întotdeauna acest lucru, deci această metodă este de obicei neadecvată): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) (3x-2) / (8x + 7)] Să împărțim numărul de numerotare (limbă) și numitorul cu x (t

Ce este lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Extinderea Maclaurinului e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / De aceea, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2i) + x ^ 3 / (3) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......

Valoarea lim_ (x -> 2) ([2 - x] + [x - 2] - x) =? (unde [.] reprezintă cea mai mare funcție integeră)

-3. Fie, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Vom găsi Limita stângă a mâinii și a mâinii drepte a f ca x to2. Ca x la 2, x <2; "de preferință, 1 <x <2". Adăugând -2 la inegalitate, primim, -1 lt (x-2) <0, și, înmulțind inegalitatea cu -1, obținem, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., și, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x la 2) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Ca x la 2+, x gt 2; "de preferință," 2 x x 3:. 0 l (x-2) l, și, -1 lt (2-x) l. [2-x] = - 1, ......., și, .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x la 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ..