Un avion care zboară pe orizontală la o altitudine de 1 mi și o viteză de 500 mi / oră trece direct peste o stație de radare. Cum descoperiți rata la care distanța de la avion la stație este în creștere atunci când este la 2 mile distanță de stație?

Răspuns:

Când avionul se află la 2 metri de stația de radare, rata de creștere a distanței este de aproximativ 433 mi / h.

Explicaţie:

Următoarea imagine reprezintă problema noastră:

P este poziția avionului

R este poziția stației radar

V este punctul situat vertical pe stația de radare la înălțimea planului

h este înălțimea avionului

d este distanța dintre plan și stația de radare

x este distanța dintre plan și punctul V

Deoarece avionul zboară pe orizontală, putem concluziona că PVR este un triunghi drept. Prin urmare, teorema lui pythagorean ne permite să știm că d este calculat:

# D = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Suntem interesați de situația în care d = 2mi și, deoarece avionul zboară pe orizontală, știm că h = 1mi indiferent de situație.

Căutăm # (Dd) / dt = dotd #

# D ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

(d (d ^) / dt = (d (d ^ 2)) / dt =) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Putem calcula că, atunci când d = 2mi:

# X = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Știind că avionul zboară la o viteză constantă de 500 mi / h, putem calcula:

# Dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h

Să presupunem că în timpul unei testări a două mașini, o mașină călătorește 248 mile în același timp, când a doua mașină călătorește 200 de mile. Dacă viteza unei mașini este de 12 mile pe oră mai rapidă decât viteza celei de-a doua mașini, cum descoperiți viteza ambelor mașini?

Prima mașină călătorește cu o viteză de s_1 = 62 mi / h. A doua mașină călătorește cu o viteză de s_2 = 50 mi / h. Fie t numărul de timp pe care mașinile călătoresc s_1 = 248 / t și s_2 = 200 / t Ni sa spus: s_1 = s_2 + 12 Asta este 248 / t = 200 / t + 12 rArr 248 = 200 + 12t rArr 12t = 48 rArr = 4 s_1 = 248/4 = 62 s_2 = 200/4 = 50

Apa se scurge dintr-un rezervor conic inversat la o rată de 10.000 cm3 / min, în același timp, apa este pompată în rezervor cu o viteză constantă. Dacă rezervorul are o înălțime de 6 m, iar diametrul din partea de sus este de 4 m și dacă nivelul apei crește cu o rată de 20 cm / min atunci când înălțimea apei este de 2 m, cum descoperiți rata la care apa este pompată în rezervor?

Fie V volumul de apă din rezervor, în cm3; h este adâncimea / înălțimea apei, în cm; și r este raza suprafeței apei (deasupra), în cm. Din moment ce rezervorul este un convert inversat, tot așa este masa de apă. Deoarece rezervorul are o înălțime de 6 m și o rază în vârful a 2 m, triunghiurile similare implică faptul că frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 astfel încât h = 3r. Volumul conului inversat al apei este V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Acum distingeți ambele părți cu privire la timpul t (în minute) pentru a obține frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot fra

Un avion care zboară orizontal la o altitudine de 1 mi și o viteză de 500 mi / h trece direct peste o stație de radare. Cum descoperiți rata la care distanța de la avion la stație este în creștere atunci când este la 2 mile distanță de stație?

Când avionul se află la 2 minute de stația de radare, rata de creștere a distanței este de aproximativ 433 mi / h. Următoarea imagine reprezintă problema noastră: P este poziția avionului R este poziția stației radar V este punctul situat vertical pe stația de radare la înălțimea avionului h este înălțimea avionului d este distanța dintre avion și stația de radare x este distanța dintre plan și punctul V Deoarece avionul zboară pe orizontală, putem concluziona că PVR este un triunghi drept. Prin urmare, teorema pithagorean ne permite să știm că d este calculat: d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) Suntem interesați de s