De ce funcția nu poate fi diferențiată?

Răspuns:

#A)# Derivatul nu există

#B) # da

#C) # Nu

Explicaţie:

Întrebarea A

Puteți vedea mai multe moduri diferite. Fie putem diferenția funcția pentru a găsi:

#f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) #

care nu este definit la # X = 2 #.

Sau, ne putem uita la limita:

#lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 +-h 2) ^ (2/5) -3 (2 -2) ^ (3/5)) / h = #

# = Lim_ (h-> 0) 0 / h #

Această limită nu există, ceea ce înseamnă că derivatul nu există în acest punct.

Întrebarea B

Da, teorema valorii medii se aplică. Condiția de diferențiere în teorema valorii medii necesită numai funcția să fie diferențiată pe intervalul deschis # (A, b) # (IE nu #A# și # B # ei insisi), asa ca pe interval #2,5#, teorema se aplică deoarece funcția este diferențiată în intervalul deschis #(2,5)#.

De asemenea, putem vedea că într-adevăr există un punct cu panta medie în acel interval:

Întrebarea C

Nu. După cum sa menționat anterior, teorema valorii medii necesită ca funcția să fie complet diferențiată pe intervalul deschis #(1,4)#, și am menționat anterior că funcția nu poate fi diferențiată la # X = 2 #, care se află în acest interval. Aceasta înseamnă că funcția nu poate fi diferențiată pe interval și, prin urmare, teorema valorii medii nu se aplică.

De asemenea, vedem că nu are niciun punct în intervalul care conține panta medie pe această funcție, din cauza "curbei ascuțite" din curbă.