Cum pot găsi intesinte integrale ^ -1 (x) dx?

Prin integrarea prin piese, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Să ne uităm la câteva detalii.

Lăsa # U = sin ^ {- 1} x # și # # Dx = dv.

#Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} # și # V = x #

Prin integrarea prin piese, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2} dx #

Lăsa # U = 1-x ^ 2 #. #Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} #

# intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x}

# = - u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C #

Prin urmare, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #