Raza unui balon sferic crește cu 5 cm / sec. La ce rată este aerul suflat în balon în momentul în care raza este de 13 cm?

Aceasta este o problemă asociată (de schimbare).

Viteza la care este suflat aerul va fi măsurată în volum pe unitate de timp. Aceasta este o rată de schimbare a volumului în funcție de timp. Viteza la care este suflat aerul este aceeași cu rata la care volumul balonului crește.

# V = 4/3 pi r ^ 3 #

Noi stim # (dr) / (dt) = 5 "cm / sec" #. Noi vrem # (DV) / (dt) # cand # r = 13 "cm" #.

distinge # V = 4/3 pi r ^ 3 # implicit cu privire la # T #

# d / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) #

(dt) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^

Conectați-vă ceea ce știți și rezolvați pentru ceea ce nu știți.

# (dV) / (dt) = 4 pi (13 "cm") ^ 2 (5 "cm / sec)

Aerul este suflat cu o viteză de # 3380 pi "cm" ^ 3 "/ sec" #.

Altitudinea unui triunghi crește cu o rată de 1,5 cm / min, în timp ce suprafața triunghiului crește cu o rată de 5 cm2 / min. La ce rată se schimbă baza triunghiului când altitudinea este de 9 cm și suprafața este de 81 cm2?

Aceasta este o problemă de tipul ratei (de modificare). Variabilele de interes sunt a = altitudinea A = suprafața și, deoarece aria triunghiului este A = 1 / 2ba, avem nevoie de b = bază. Ratele de schimbare date sunt exprimate în unități pe minut, deci variabila independentă (invizibilă) este t = timpul în minute. Ne dăm: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "^ 2 / min Și suntem rugați să găsim (db) / dt când a = 9 cm și A = "A ^ 2 = 1 / 2ba, diferențiând în raport cu t, obținem: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Avem nevoie de regula de produs în partea dreaptă. (db) / dt = 1/2 (

Raza unui balon sferic crește cu o rată de 2 centimetri pe minut. Cât de rapid este schimbarea volumului atunci când raza este de 14 centimetri?

1568 * pi cc / minut Dacă raza este r, atunci rata de schimbare a lui r în raport cu timpul t, d / dt (r) = 2 cm / minut Volumul în funcție de raza r pentru un obiect sferic este V ( r = 4/3 * pi * r ^ 3 Trebuie să găsim d / dt (V) la r = 14cm Acum, d / dt (V) = d / (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Dar d / dt (r) = 2cm / minut. Astfel, d / dt (V) la r = 14 cm este: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cmc / min = 1568 * pi cc / minut

Volumul unui cub este în creștere cu o rată de 20 de centimetri cubi pe secundă. Cât de repede, în centimetri pătrați pe secundă, suprafața cubului crește în momentul în care fiecare margine a cubului este de 10 centimetri?

Considerăm că marginea cubului variază în funcție de timp, deci este o funcție a timpului l (t); asa de: