Care este zona unui triunghi echilateral cu o latură de 8?

Aria unui triunghi echilateral cu laturile a este

# A = sqrt3 / 4 * A ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

Răspuns:

Zona este egală cu # (3) # 16sqrt

Explicaţie:

Luați în considerare un triunghi echilateral #Delta ABC #:

Zona acestui triunghi este

# S = 1/2 * b * h #

Toate laturile sale sunt date și egale cu #8#:

# A = b = c = 8 #,

altitudinea sa # H # nu este dat, dar poate fi calculat

Lăsați baza altitudinii de la vârf # B # în lateral # # AC fi punct # P #. Luați în considerare două triunghiuri drepte #Delta ABP # și #Delta CBP #. Ele sunt congruente de un cathet comun # BP # și hipotensive congruente # AB = c = BC = a #.

Prin urmare, cealaltă pereche de cateți, # # AP și # CP # sunt congruente și:

# AP = CP = b / 2 #

Acum altitudinea # BP = h # poate fi calculată din teorema pitagoreană aplicată la un triunghi drept #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

de la care

# H = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Acum, zona de triunghi #Delta ABC # poate fi determinată:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #