Care sunt exemplele de funcții care nu pot fi integrate?

Care sunt exemplele de funcții care nu pot fi integrate?
Anonim

Depinde de ce vrei să spui. Vrei să spui că nu poți găsi o formulă pentru un antiderivat? Sau vrei sa spui ca integrala definita nu exista?

Unele funcții, cum ar fi #sin (x ^ 2) #, au antiderivative care nu au formulări simple care implică un număr finit de funcții la care sunteți obișnuit (de la precalculus) (nu au antiderivative, nu sunt simple formule pentru ele). Antiderivativele lor nu sunt "elementare".

Alte funcții, cum ar fi o funcție #f (x) # care este egal cu 1 când #X# este rațională și 0 când #X# este irațional nu sunt integrabile "Riemann" pe nici un interval închis # A, b #. Problema constă în faptul că, pentru o anumită partiție a intervalului, puteți alege întotdeauna puncte de probă care sunt fie iraționale, fie toate raționale, ceea ce va duce la sume care nu converg la același răspuns ca și subintervențele mai mici.

Această ultimă funcție este, totuși, "Lebesgue integrable" (pronunțată "Lah-bagh" cu un lung "a" sunet în a doua silabă). Nu voi intra în detalii, dar pe scurt, există o mulțime de "teorii de integrare" în legătură cu care o anumită funcție ar putea fi integrată sau nu.