Cum pot găsi integritatea int (ln (x)) ^ 2dx?

Obiectivul nostru este de a reduce puterea #ln x # astfel încât integrarea este mai ușor de evaluat.

Putem realiza acest lucru prin utilizarea integrării prin părți. Rețineți formula IBP:

#int u dv = uv - int v du #

Acum, vom lăsa #u = (lnx) ^ 2 #, și #dv = dx #.

Prin urmare, #du = (2nx) / xdx #

și

#v = x #.

Acum, asamblând piesele împreună, obținem:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx #

Acest nou integral arată mult mai bine! Simplificarea un pic, și a aduce în mod constant în față, randamente:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx #

Acum, pentru a scăpa de acest integral integrat, vom face oa doua integrare prin piese, lăsând-o #u = ln x # și #dv = dx #.

Prin urmare, #du = 1 / x dx # și #v = x #.

Asamblarea ne oferă:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 (xlnx - int x / x dx) #

Acum, tot ce trebuie să faceți este simplificarea, având în vedere adăugarea constantă a integrării:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2-2xlnx + 2x + C #

Și acolo o avem. Amintiți-vă că integrarea prin părți este o alegere # U # astfel încât lucrurile dezordonate să fie eliminate din integrare. În acest caz am adus-o # (ln x) ^ 2 # până la #ln x #, și apoi până la # 1 / x #. În final, unii #X#a fost anulat, și a devenit mai ușor de integrat.

Cum pot găsi integritatea int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Folosind Integration by parts, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + dv = uv - intv du Care se bazează pe regula de produs pentru derivate: uv = vdu + udv Pentru a utiliza această formulă, trebuie să decidem care termen va fi u și care va fi dv. O modalitate utilă de a afla ce termen se îndreaptă în cazul în care este metoda ILATE. Inversitatea Trig Logaritms Expansiunea Trig algebră Aceasta vă oferă un ordin de prioritate a cărui termen este folosit pentru "u", deci orice rămâne dincolo devine dv. Funcția noastră conține un x ^ 2 și un sinpi

Cum pot găsi integra int (x * cos (5x)) dx?

Vom ține cont de formula pentru integrarea prin părți, care este: int u dv = uv - int v du Pentru a găsi acest integral cu succes vom lăsa u = x, și dv = cos 5x dx. Prin urmare, du = dx și v = 1/5 sin 5x. (v poate fi găsit folosind o substituție rapidă u) Motivul pentru care am ales x pentru valoarea lui u este că știu că mai târziu voi ajunge la integrarea v multiplicată cu derivatul lui u. Din moment ce derivatul lui u este doar 1, și din moment ce integrarea unei funcții de tip trig, prin ea însăși, nu o face mai complexă, am eliminat efectiv x de la integrand și trebuie doar să ne îngrijorăm de sine acum

Cum pot găsi integritatea int (x * e ^ -x) dx?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proces: int x e ^ (- x) dx =? Acest integrat va necesita integrarea pe părți. Rețineți formula: int u dv = uv - int v du Vom lăsa u = x, și dv = e ^ (- x) dx. Prin urmare, du = dx. Găsirea v va necesita o substituție u; Voi folosi litera q în loc de u, deoarece deja folosim u în formula integrării prin părți. v = int e ^ (- x) dx lasă q = -x. Astfel, dq = -dx Vom rescrie integralele, adăugând două negative pentru a găzdui dq: v = -int -e ^ (- x) dx Scris în termeni q: v = -int e ^ (q) dq = -e ^ (q) Înlocuirea pentru q ne dă: v = -e ^ (- x) Acum, privi