Calcul

Minimul absolut este (9 * root3 (9)) / 26 = 0.7200290. . . care apare atunci când x = 9. Maximul absolut este (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495. . . care are loc atunci când x = 2. Extremele absolute ale unei funcții sunt cele mai mari și mai mici valori y ale funcției pe un anumit domeniu. Acest domeniu ne poate fi dat (ca în această problemă) sau ar putea fi domeniul funcției în sine. Chiar și atunci când ne este dat domeniul, trebuie să luăm în considerare domeniul funcției însăși, în cazul în care exclude orice valoare a domeniului pe care ni-l dăm. f (x) conține exponentul Citeste mai mult »

Un număr infinit de extrema relativă există pe x în [-1 / pi, 1 / pi] sunt la f (x) = + - 1 În primul rând, să conectăm punctele finale ale intervalului [-1 / pi, 1 / pi] funcția pentru a vedea comportamentul final. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 În continuare, determinăm punctele critice prin stabilirea derivatului egal cu zero. (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Din păcate, atunci când graficează această ultimă ecuație, veți obține următoarele deoarece graficul derivatului are un număr infinit de rădăcini, funcția inițială are un număr infinit de Citeste mai mult »

Minimul este 0 la x = 0, iar maximul este 4 ^ 4 / e ^ 4 la x = 4 Notați mai întâi că, la [0, oo], f nu este niciodată negativă. Mai mult, f (0) = 0, deci trebuie să fie minim. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x care este pozitiv pe (0,4) și negativ pe (4, oo). Concluzionăm că f (4) este un maxim relativ. Deoarece funcția nu are alte puncte critice în domeniu, acest maxim relativ este și maximul absolut. Citeste mai mult »

Valoare absolută max: x = pi / 8 Min. este la punctele finale: x = 0, x = pi / 4 Găsiți primul derivat folosind regula lanțului: Fie u = 2x; u '= 2, deci y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Găsirea numerelor critice prin setarea y '= 0 și factorului 2 (cos2x-sin2x) cosu = sinu? atunci când u = 45 ^ @ = pi / 4 astfel x = u / 2 = pi / 8 Găsiți derivat 2: y '' = -4sin2x-4cos2x Verificați pentru a vedea dacă aveți un maxim la pi / : y '' (pi / 8) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ V Citeste mai mult »

Minimum: f (x) = -6.237 la x = 1.147 Maxim: f (x) = 16464 la x = 7 Suntem rugati sa gasim valorile globale minime si maxime pentru o functie intr-un anumit interval. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsim punctele critice ale soluției, care se pot face prin luarea primului derivat și rezolvarea pentru x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1,147 care se întâmplă să fie singurul punct critic. Pentru a găsi extremele globale, trebuie să găsim valoarea f (x) la x = 0, x = 1.147 și x = 7, în funcție de intervalul dat: x = 0: f (x) = 0 x = : f (x) = -6.237 x = 7: f (x) = 16464 Astfel extrema absolută Citeste mai mult »

Nu este maxim. Minimul este 0. Nu există maximum As xrarr0, sinxrarr0 și lnxrarr-oo, deci lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Deci nu există nici un maxim. Nu este minimă Fie g (x) = sinx + lnx și notați că g este continuă în [a, b] pentru orice a și b pozitiv. g (1) = sin1> 0 "" și "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g este continuă pe [e ^ -2,1] (0,9] .De asemenea, este egal cu zero pentru f (x) = abs (= 0,9). sinx + lnx) (care trebuie să fie non-negativ pentru toate x în domeniu.) Citeste mai mult »

X = ln (5) și x = ln (30) Cred că extrema absolută este cea mai mare (cea mai mică min sau cea mai mare maximă). Aveți nevoie de f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x) (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx în [ln (5), ln (30)], x ^ x) - sin (x) (1 + x)) pentru a avea variațiile lui f. AAx în [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 astfel încât f este în continuă scădere pe [ln (5), ln (30)]. Aceasta înseamnă că extremele sale sunt la ln (5) & ln (30). Valoarea lui max este f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) și min este f (ln (30) ) Citeste mai mult »

Minimul absolut este 0, care are loc la x = 0 și x = 20. Maximul absolut este 15root (3) 5, care are loc la x = 5. Punctele posibile care ar putea fi extreme extreme sunt: Punctele de întoarcere; adică punctele în care dy / dx = 0 Punctele finale ale intervalului Avem deja obiectivele noastre finale (0 și 20), deci să găsim punctele noastre de cotitură: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (-2/3) (20-x) -x ^ (1/3) = 0 (20x) / (3x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Deci, există un punct de cotitură unde x = 5. Aceasta înseamnă că cele 3 posibile puncte extreme : x = 0 "&qu Citeste mai mult »

(1, 1 / e) este un maxim absolut în domeniul dat. Nu există un minim. Derivatul este dat de f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2) (X ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 (x) = (e ^ ) ^ 2 Valorile critice vor avea loc când derivatul este egal cu 0 sau este nedefinit. Derivatul nu va fi niciodată definit (deoarece e ^ (x ^ 2) și x sunt funcții continue și e ^ (x ^ 2)! = 0 pentru orice valoare a lui x. (2 ^ 2) - 2 ^ ^ ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) două cifre critice vor apărea la soluția de 0 = 1 -2x ^ 2 2x ^ 2 = 1 x ^ 2 = 1/2 x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) acestea se află în domeniul nostru dat.De aceea, x = 1 va Citeste mai mult »

Există un maxim absolut de -1.718 la x = 1 și un minim absolut de -5.921 la x = ln8. Pentru a determina extremele absolute pe un interval, trebuie să găsim valorile critice ale funcției care se află în intervalul respectiv. Apoi, trebuie să testați atât punctele finale ale intervalului cât și valorile critice. Acestea sunt locurile unde s-ar putea produce valori critice. Găsirea valorilor critice: Valorile critice ale f (x) apar ori de câte ori f '(x) = 0. Astfel, trebuie să găsim derivatul f (x). Dacă: "" "" "" "" "" "f (x) = xe ^ x Apoi:" Citeste mai mult »

La x = -1 minimul și la x = 3 maximul. (dx) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 deci ei sunt la x = -1 și x = 3 Caracterizarea lor este făcută analizând semnalul lui (d ^ 2f) / (dx ^ 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 în acele puncte. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> minim relativ (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> Atașat graficul funcției. Citeste mai mult »

Nu există maxime absolute sau minime, avem o maximă la x = 16 și o minimă la x = 0 Maxima va apărea unde f '(x) = 0 și f' '(x) <0 pentru f (x) = (x (X-8) (x-8) (x-8 + 2 + 9) Dacă x = 2 și x = 8, avem extrema dar f '' (x) = 3 (x-8) (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 și la x = 2, f "(x) = - 18 și la x = 8, f" 0,16] avem maxime locale la x = 2 și minimă locală la x = 8 nu maxime absolute sau minime. În intervalul [0,16], avem o maximă la x = 16 și un minim la x = 0 (Graficul de mai jos nu este desenat la scară) Graficul {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 [ 2, 18, 0, 130]} Citeste mai mult »

Minimul absolut este -25 / 2 (la x = -sqrt (25/2)). Maximul absolut este de 25/2 (la x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 și f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) Numerele critice ale f sunt x = -sqrt (25/2) Ambele sunt în [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Prin simetrie (f este impar), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Rezumat: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Minimul absolut este -25/2 (la x = -sqrt (25/2)) . Maximul absolut este de 25/2 (la x = sqrt (25/2)). Citeste mai mult »

Nu există extrema absolută în intervalul (2, 5) Având în vedere: f (x) = x - sqrt (5x - 2) în (2, 5) Pentru a găsi extrema absolută trebuie să găsim primul derivat și să efectuăm primul derivat încercați să găsiți un minim sau maxim și apoi să găsiți valorile y ale punctelor finale și să le comparați. Găsiți primul derivat: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Găsiți valoare critică f' (x) = 0: 1 - 5 / (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5/2 Pătrat ambele părți: 5x - 2 = + - 25/4 Deoarece domeniul funcției este limitat de radical: 5x - 2> = Citeste mai mult »

(0, 0) Având în vedere: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "pe interval" [0, 9] punctele finale și găsirea oricăror maxime sau minime relative și compararea valorilor lor y. Evaluați punctele finale: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / 9, 9/106) ~~ (9, .085) Găsiți orice minimă sau maximă relativă prin setarea lui f '(x) = 0. Utilizați regula de coeficient: (u / v)' = (vu '- uv' v ^ 2 Fie u = x; "" u "= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "(x) = (x) 2 (x) = (x2 + 25) (x) + = 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 Deoarece (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0, = 25 Valori critice: Citeste mai mult »

Nu există extrema absolută deoarece f (x) este limitată Există extrema locală: LOCAL MAX: x = -1 LOCAL MIN: x = 1 PUNCT DE INFLECȚIE x = 0 Nu există extreme extreme deoarece lim_ (x rarr + -oo) x) rarr + -oo Puteti gasi extrema locala, daca exista. Pentru a găsi f (x) extrema sau poities critice trebuie să compute f '(x) Când f' (x) = 0 => f (x) are un punct staționar (MAX, min sau punct de inflexiune). Apoi trebuie să găsim când: f '(x)> 0 => f (x) crește f' (x) <0 => f (x) (X-1) (x-1) (x-1) (x-1) ) f '(x) = 0 culoare (verde) anulați (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 x_1 = 0 x_ (2,3 Citeste mai mult »

Trebuie să găsim valorile critice ale f (x) în intervalul [1,4]. Prin urmare, calculăm rădăcinile primului derivat așa că avem (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) 2) = 5 De asemenea, găsim valorile f la punctele finale, deci f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5. ) = 16.5 este maximul absolut pentru f în [1,4] Cea mai mică valoare a funcției este la x = 1 deci f (1) = 3 este minimul absolut pentru f în [1,4] Graficul f din [1 , 4] este Citeste mai mult »

Extremele extreme pot apărea fie la limitele, la extremele locale, fie la punctele nedefinite. Să găsim valorile f (x) la limitele x = 3 și x = 7. Aceasta ne dă f (3) = 1 și f (7) = 7/43. Apoi, găsiți extremele locale prin derivat. Derivatul lui f (x) = x / (x ^ 2-6) poate fi gasit folosind regula cvasi: d / dx (u / v) / dxv / ^ 2 unde u = x și v = x ^ 2-6. Astfel, f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. Extrema locală apare atunci când f '(x) = 0, dar nicăieri în x în [3,7] este f' (x) = 0. Apoi, găsiți orice puncte nedefinite. Cu toate acestea, pentru toate x în [3,7], f (x) este definită. Citeste mai mult »

Absolut minim de -1 la x = 1 și un maxim absolut de 19 la x = 3. Există doi candidați pentru extrema absolută a unui interval. Acestea sunt punctele finale ale intervalului (aici, 0 și 3) și valorile critice ale funcției situate în interval. Valorile critice pot fi găsite prin găsirea derivatei funcției și a constatării pentru care valori x este egală cu 0. Putem folosi regula de putere pentru a constata că derivatul f (x) = x ^ 3-3x + 1 este f '( x) = 3x ^ 2-3. Valorile critice sunt atunci când 3x ^ 2-3 = 0, ceea ce simplifică să fie x = + - 1. Cu toate acestea, x = -1 nu este în intervalul astfel î Citeste mai mult »

Minima locală. este -2187/128. Minima globală = -2187 / 128 = = -17.09. Global Maxima = 64. Pentru extreme, f '(x) = 0. f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5 în [1,4], deci nu este nevoie de o considelare suplimentară & x = 11/4. (x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f "(x) = (4x-11) 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). Acum, f '(11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2) 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128, este Minima locală. Pentru a găsi Valorile Globale, avem nevoie de f (1) = ( Citeste mai mult »

(-4, -381) și (8,2211) Pentru a găsi extrema, trebuie să luați derivatul funcției și să găsiți rădăcinile derivatului. adică rezolvați pentru d / dx [f (x)] = 0, utilizați regula de putere: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 rezolvă rădăcinile: (X-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Verificați limitele: f (-4) = -381 f (8) = 2211 381) și (8, 2211) Citeste mai mult »

Absolut minim este 0 (la x = 0) și maximă absolută este 1 (la x = 1). f (x) = ((1) (x 2-x + 1) - (x) (2x-1) (x2-x + 1) ^ 2 f '(x) nu este niciodată nedefinit și este 0 la x = -1 (care nu este în [0,3]) și la x = 1. Testarea punctelor finale ale numărului interacal și critic în intervalul respectiv, constatăm: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Deci minimul absolut este 0 (la x = valoarea maximă absolută este 1 (la x = 1). Citeste mai mult »

Pentru x = 0 avem f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 Considerăm o nouă funcție g (x) = xe ^ (x) +1, xinRR g ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Ca rezultat g este în creștere în RR. Astfel, deoarece g este în mod strict în creștere, g este "1-1" (unul la unu) Deci, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 < 0) <=> f (0) = 0 Trebuie să arătăm că x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)Citeste mai mult »

Vezi mai jos Nu sunt sigur 100% despre asta, dar acesta ar fi răspunsul meu. Definiția unei funcții uniforme este f (-x) = f (x) Prin urmare, f (-a) = f (a). Deoarece f (a) este continuă și f (-a) = f (a), atunci f (-a) este de asemenea continuă. Citeste mai mult »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Îmi place să stabilesc problema egală cu y dacă nu este deja. De asemenea, vom ajuta cazul nostru să rescrie problema utilizând proprietățile logaritmilor; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Acum facem două substituții pentru a face problema mai ușor de citit; Să presupunem că w = cosh (lnx) și u = cosx acum; y = ln (w) + ln (u) ahh, putem lucra cu asta :) Să luăm derivatul cu privire la x de ambele părți. (Deoarece nici una din variabilele noastre nu este x, aceasta va fi diferențierea implicită) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) și folosind regula de lanț pe care o obți Citeste mai mult »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) O substituție aici ar ajuta foarte mult! Să presupunem că x ^ (1/2) = u acum, y = e ^ u Știm că derivatul e ^ x este e ^ x astfel; d / dx = e ^ u * (du) / dx folosind regulul lanțului d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 2sqrt (x)) Acum, conectați (du) / dx și u înapoi în ecuația: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Citeste mai mult »

(1,1) și (1, -1) reprezintă punctele de cotitură. (dy) / 3xx2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3y ^ y2) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) (X + y) = 0 y = x sau y = -x Sub y = x înapoi în ecuația inițială x ^ 3 + 3x * x ^ 2 (1) este unul din cele 2 puncte de cotitură Sub y = -x înapoi în ecuația inițială x ^ 3 + 3x * (- x) x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = (3) 3 = 3 (3) = 3 x 3 = 1 x = 1 Prin urmare, (1, -1) 1 Așa că ați lipsit punctul de cotitură (1, -1) Citeste mai mult »

(0, -2) este un punct de șa (-5,3) este un minim local Suntem dați g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y În primul rând, (delg) / (delx) și (delg) / (dely) ambele sunt egale cu 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 sau -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Punctele critice apar la (0, -2) (X, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2) ) - ((del) 2g) / (delxi)) ^ 2 (del ^ 2g) / delx ^ 2 del / delx delta delx delx (6x + 6y + 12) = 6 (del ^ 2g) / (dely ^ 2) = del / (dely) (delg) / (dely) (delx) / del (delx) (d Citeste mai mult »

Să începem prin introducerea unor definiții. Dacă numim h înălțimea casetei și x laturile mai mici (astfel încât laturile mai mari sunt 2x, putem spune că volumul V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 din care extragem hh = 9000 / (2x2) = 4500 / x ^ 2 Acum pentru suprafete (= material) Sus si de jos: 2x * x ori 2-> Zona = 4x ^ 2 Latura scurta: * h ori 2 -> Zona = 4xh Suprafața totală: A = 4x ^ 2 + 6xh Înlocuirea pentru h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000x = -1 Pentru a găsi minimul, diferențiem și stabilim A 'la 0 A' = 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 Care conduce la 8 Citeste mai mult »

Domeniul de definire a lui: f (x) = 2x ^ 2lnx este intervalul x in (0, + oo). Evaluați primul și al doilea derivat al funcției: (df) / dx = 4xlnx + 2x2 / x = 2x (1 + 2inx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 / x = 2 + 4inx + 4 = 6 + lnx Punctele critice sunt soluțiile de: f '(x) = 0 2x (1 + 2inx) = 0 și x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) În acest punct: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 astfel încât punctul critic este un minim local. Punctele șei sunt soluțiile de: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 și f '' (x) ) este concavă în jos pentru x <1 / e ^ Citeste mai mult »

Această funcție nu are puncte staționare (sunteți sigură că f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x este cea pe care ați vrut să o studiați ?! Conform definiției cele mai difuzate a punctelor șaide (puncte staționare care nu sunt extreme), căutați punctele staționare ale funcției în domeniul său D = (x, y) în RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) în RR ^ 2}. Putem rescrie expresia dată pentru f în felul următor: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Modul de a le identifica este de a căuta punctele care anulează gradientul f, care este vectorul derivatelor parțiale: nabla f = (del del) / (del x), (del f) Citeste mai mult »

{(0,0, "min"), ((-1, -2), "șa"), ((-1,2), "șa" ), ((-5 / 3,0), "max"):} Teoria pentru a identifica extremele lui z = f (x, y) (f) (y) și f_ (xy) (= f_ (yx)) la fiecare dintre aceste puncte critice (parțial f) / (parțial y) = 0 (ie z_x = z_y = . Prin urmare, evaluați Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 la fiecare din aceste puncte Determinați natura extrema; {Delta> 0, "Există o valoare minimă dacă" f_ (xx) <0), ("și maxim dacă" f_ (yy)> 0), Delta <0, există un punct de șa) , (Delta = 0, "Este necesară o analiză suplimentară"):} Așa că avem: Citeste mai mult »

Avem: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Pasul 1 - Găsiți derivatele parțiale o funcție a două sau mai multe variabile prin diferențierea unei variabile wrt, în timp ce celelalte variabile sunt tratate ca fiind constante. Astfel: Primele derivate sunt: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Al doilea derivat (citat) este: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) 2cos2y) = -12sinxcos2y Al doilea derivat parțial derivat parțial este: f_ identice datorită continuității f (x, y). Pasul 2 - Identificarea punctelor critice Un punct critic apare la o soluție simultană de f_x = f_y = 0 dacă Citeste mai mult »

X = pi / 2 și y = pi x = pi / 2 și y = -pi x = -pi / 2 și y = pi x = -pi / 2 și y = -pi x = pi și y = pi / 2 x = pi și y = -pi / 2 x = -pi și y = pi / 2 x = -pi și y = -pi / 2 Pentru a găsi punctele critice ale unei funcții 2 variabile, trebuie să calculați gradientul, este un vector care coincide cu derivații în raport cu fiecare variabilă: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Deci avem d / dx f (x, y) ) sin (y), și în mod similar d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Pentru a găsi punctele critice, gradientul trebuie să fie vectorul zero (0,0), ceea ce înseamnă rezolvarea sistemului {(6cos (x) sin (y) = 0), (6 Citeste mai mult »

{0} punctul șei {0, -2} maximul local f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) vec 0 sau {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0) ), (x = 0, y = -2)) Aceste puncte sunt calificate folosind H = grade (grad f (x, y)) sau H = (0) = ((2, 0), (2, 2), 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ )) are valori proprii {-2,2}. Acest rezultat califică punctul {0,0} drept punct de șa. H (0, -2) = ((2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) are valorile proprii {-2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2}. Acest rezultat califică punctul {0, -2} drept maxim local. Atașați harta conturului f (x, y) în apropierea punctelor de interes Citeste mai mult »

Punctele (0,0), (1,0) și (0,1) sunt puncte de șa. Punctul (1 / 3,1 / 3) este un punct maxim local. Putem extinde f la f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. Apoi, găsiți derivatele parțiale și setați-le la zero. frac { parțială f} { parțial x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 x (1-x-2y) = 0 În mod evident, (x, y) = (0,0), (1,0) și (0,1) sunt soluții la acest sistem. Cealaltă soluție se găsește din sistemul 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0. Rezolvarea primei ecuații pentru y în termeni de x dă y = 1-2x, care poate fi conectată la a doua ecuație pentru a obține 1-x-2 (1-2x) = 0 => -1 + 3x = 0 => x =: 1/3. Din aceasta, y = 1-2 (1/3 Citeste mai mult »

Un punct de șa este situat la {x = -63/725, y = -237/725} Pointele staționare sunt determinate pentru {x, y} gradul f (x, y) = (9 + 2 x 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 obținerea rezultatului {x = -63/725, y = -237/725} Calificarea acestui punct staționar se face după observarea rădăcinilor din polinomul charasteristic asociat la matricea lui Hessian. Matricea hessiană este obținută făcând H = grad (grad f (x, y)) = (2,27), (27,2)) cu polinomul charasteristic p (lambda) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Rezolvarea pentru lambda obtinem lambda = {-25,29} care nu sunt zero, cu semnul opus caracterizand un punc Citeste mai mult »

Nu am găsit puncte de șa, dar a existat un minim: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Pentru a găsi extrema, luați derivatul parțial cu privire la x și y pentru a vedea dacă ambele derivate parțiale pot simultan egal cu 0. (x) = x + 2y + 1 Dacă ele simultan trebuie să fie egale cu 0, ei formează un sistem de ecuații: 2 ((delf) / (delx) (X = 1/3) = 0 (x + 2 + y = 0) x + 2y + 1 = 0 Acest sistem liniar de ecuații, 2 (1/3) + y = 0 => culoare (verde) (y = -2/3) Deoarece ecuațiile au fost lineare, a existat doar un punct critic și, astfel, doar un extremum. Al doilea derivat ne va spune dacă a fost maxim sau minim. ((del ^ 2f) / (delx ^ 2 Citeste mai mult »

Vedeți răspunsul de mai jos: 1.Datorită software-ului gratuit care ne-a susținut cu grafica. http://www.geogebra.org/ 2.Vă mulțumim site-ului web WolframAlpha care ne-a dat soluție numerică aproximativă a sistemului cu funcții implicite. http://www.wolframalpha.com/ Citeste mai mult »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 Formula pentru găsirea volumului unui solid produs prin rotirea unei funcții f în jurul axei x este V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx Deci pentru f (x) cotx, volumul solidului său de revoluție între pi "/" 4 și pi "/" 2 este V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ "/" 4) ^ (pi "/" 2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) csc ^ 2x-1DX = pi [cotx + x] _ (pi“ / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1/2 ^ 4pi Citeste mai mult »

Punctul de la origine. Avem: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x Și deci deriva derivatele parțiale. Amintiți-vă când diferențiați parțial faptul că diferențiăm variabila în cauză în timp ce tratați celelalte variabile ca fiind constante. (Parțial f) / (parțial x) = 2xy-y ^ 2 și (parțial f) / (parțial y) = x ^ 2-2yx În puncte extreme sau șa avem: parțială f) / (parțial x) = 0 și (parțial f) / (parțial y) = 0 simultan: adică o soluție simultană de: 2xy-y ^ 2 = 0 = (X-2y) = 0 => x = 0, x = 1 / 2y Prin urmare, există doar o singură dată punct critic la origine (0,0). Pentru a stabili natura punctului critic, s Citeste mai mult »

Punctul (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) aproximativ (1.26694,1.16437) este un punct minim local. Derivații parțiale de ordinul întâi sunt (parțial f) / (parțial x) = y-3x ^ {- 4} și (parțial f) / (parțial y) = x-2y ^ {3}. Setarea acestor rezultate egale cu zero în sistemul y = 3 / x ^ (4) și x = 2 / y ^ {3}. Subtitrarea primei ecuatii in a doua da x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Deoarece x! = 0 în domeniul f, rezultă în x ^ {11} = 27/2 și x = (27/2) ^ {1/11} astfel încât y = 3 / ((27/2) {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} Derivații parțiali de ordinul doi sunt (p Citeste mai mult »

Există o extremă la (3,3,27) Avem: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y Și derivă parțial: parțial f / (Parțial f) / (parțial y) = x - 27 / y ^ 2 La un punct de extremă sau șeală avem: (parțial f) / (parțial x) = 0 și (parțial f) / (parțial y) = 0 simultan: adică o soluție simultană de: ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Prin scăderea acestor ecuații se dă: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0:. x = 0; y = 0; x = y Putem elimina x = 0; y = 0 și deci x = y este singura soluție validă, care duce la: x ^ 3 = 27 => x = y = 3 Și cu x = y = 3, avem: f (3,3) 9 + 9 = 27 Prin urmare, există doar un punct critic care apare la (3,3,27) care poa Citeste mai mult »

(1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) și (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) sunt maxime locale (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) sunt minimele locale (0, pm 1 / sqrt 2) și (pm 1 / sqrt 2,0) sunt puncte de inflexiune. Pentru o funcție generală F (x, y) cu un punct staționar la (x_0, y_0) avem extinderea seriei Taylor F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (X) xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots Pentru funcția f (x) = xy e ^ {- x ^ (del x) / (del x) = ye ^ {x ^ 2-y ^ 2} + xxy (2x) e ^ e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} (del f) / (del y) = xe ^ {x ^ 2} qquad = x (1-2y ^ 2) e ^ {-x ^ 2-y ^ 2} Este ușor de observat că ambel Citeste mai mult »

Avem: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Pasul 1 - Găsiți derivații parțiali Calculăm derivația parțială a unei funcții a două sau mai multe variabile, în timp ce celelalte variabile sunt tratate ca fiind constante. Astfel: Primele derivate sunt: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) \\\\\\\\\\ ' (2-y ^ 2) (2y) \\\\\\\\\\\\ " ^ - ^ ^ - y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (-x ^ 2-y ^ 2) -X ^ 2-y ^ 2) Cele două secvențe secundare parțiale sunt: f (x) = 1 + 4xye ^ -y ^ 2) Rețineți că al doilea derivat încrucișat parțial este identic datorită continuității f (x, y). Pasul 2 - Identificarea punctelor critice Un punct critic Citeste mai mult »

{: ("Punct critic", "Concluzie"), ((0,0,0), "șa"):} Teoria pentru a identifica extrema z = f (x, y) (parțială f) / (parțială x) = (parțial f) / (parțial y) = 0 (adică f_x = f_y = 0) Evaluați f_ (xx), f_ (yy) (yx)) la fiecare dintre aceste puncte critice. Prin urmare, evaluați Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 la fiecare din aceste puncte Determinați natura extrema; {Delta> 0, "Există o valoare minimă dacă" f_ (xx) <0), ("și maxim dacă" f_ (yy)> 0), Delta <0, există un punct de șa) , (Delta = 0, "Este necesară o analiză suplimentară"):} Așadar avem: Citeste mai mult »

Începeți întotdeauna cu o schiță a funcției pe interval. În intervalul [1,6], graficul arată astfel: După cum se observă din grafic, funcția crește de la 1 la 6. Deci, nu există minim sau maxim local. Cu toate acestea, extrema absolută va exista la punctele finale ale intervalului: minim absolut: f (1) = 11 maxim maxim: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 speranță care a ajutat Citeste mai mult »

Max f = 1. Nu există un minim. y = f (x) = 1-sqrtx. Este introdus un grafic. Aceasta reprezintă o semi parabola, în cadrele Q_1 și Q_4, în care x> = 0. Max y este la sfârșit (0, 1). Desigur, nu există un minim. Rețineți că, la fel ca x la oo, y la -oo. Ecuația părinte este (y-1) ^ 2 = x care poate fi separată în y = 1 + -sqrtx. grafic {y + sqrtx-1 = 0 [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Citeste mai mult »

Există un minim global de 2 la x = -1 și un maxim global de 27 la x = 4 pe intervalul [-2,4]. Extremitățile globale ar putea apărea într-un interval de la una din două locuri: la un punct final sau la un punct critic din interval. Obiectivele pe care va trebui să le testăm sunt x = -2 și x = 4. Pentru a găsi toate punctele critice, găsiți derivatul și setați-l la 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + = 2x + 2 Setare egală cu 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Există un punct critic la x = -1, ceea ce înseamnă că ar putea fi și un extremum global. Testați cele trei puncte pe care le-am g Citeste mai mult »

F (x) are un maxim absolut de -1 la x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) este continios pe [-oo, + oo] cu termenul în x ^ 2 având un coeficient -ve, f (x) va avea un singur maxim absolut unde f '(x) = 0f' (x) = -4x + 4 = 0-> x = 1) = -2 + 4-3 = -1 Astfel: f_max = (1, -1) Acest rezultat se poate vedea pe graficul f (x) de mai jos: graph {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5,59, -3,343, 0,554]} Citeste mai mult »

X_1 = -2 este un maxim x_2 = 1/3 este un minim. Mai întâi identificăm punctele critice prin egalizarea primului derivat la zero: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 dându-ne: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 și x_2 = 1/3 Acum studiem semnul celui de-al doilea derivat în jurul punctelor critice: f '' (x) = 12x + 10 astfel: 2) <0 care este x_1 = -2 este un maxim f '' (1/3)> 0 care este x_2 = 1/3 este un minim. grafice {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Citeste mai mult »

Minimul absolut al domeniului are loc la aprox. (pi / 2, 3,7124), iar valoarea maximă maximă a domeniului are loc la aprox. (3pi / 4, 5,6544). Nu există extreme extreme. Înainte de a începe, ne trebuie să analizăm și să vedem dacă păcatul x are valoarea 0 în orice moment al intervalului. sin x este zero pentru toate x astfel încât x = npi. pi / 2 și 3pi / 4 sunt ambele mai mici decât pi și mai mari decât 0pi = 0; astfel, păcatul x nu ia o valoare de zero aici. Pentru a determina acest lucru, reamintiți că o extremă apare fie în cazul în care f '(x) = 0 (puncte critice) sau l Citeste mai mult »

F (x) are un minim la x = 2 Înainte de a continua, rețineți că aceasta este o parabola orientată în sus, ceea ce înseamnă că putem cunoaște fără alte calculi că nu va avea maxime și nici un minim la vârful ei. Completarea pătratului ne-ar arăta că f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1, dând vârful și deci singurul minim la x = 2. Să vedem cum se va face acest lucru cu calculul. Orice extrema va apărea fie la un punct critic, fie la un punct final al intervalului dat. Întrucât intervalul dat de (-oo, oo) este deschis, putem să ignorăm posibilitatea unor puncte finale și astfel vom identifica mai &# Citeste mai mult »

Sa vedem. Fie funcția dată y astfel încât rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 Acum diferențierea wrt x: dy / dx = -2x + 2 Acum derivatul secund este: dx ^ 2 = -2 Acum, derivatul de ordinul doi este negativ. Prin urmare, funcția are doar o extremă și nici un minim. Prin urmare, punctul maximelor este -2. Valoarea maximă a funcției este f (-2). Sper ca ajuta:) Citeste mai mult »

Sa vedem. Fie funcția dată y astfel încât rarr pentru orice valoare de x în intervalul dat. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / negativ, valoarea f (x) va fi maximă. Prin urmare, punctul maximelor sau extrema poate fi obținut. Acum, fie pentru maxime sau minime, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Prin urmare, punctul maximelor este 5. (Answer). Deci, valoarea maximă sau valoarea extremă a f (x) este f (5). :. (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74: .f (5) = - 75 + 150-74: .f (5) = 150-149: . Sper ca ajuta:) Citeste mai mult »

Funcția nu conține extreme. Găsiți f '(x) prin regula coeficientului. f (x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1) -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Găsiți punctele de cotitură ale funcției. Acestea apar atunci când derivatul funcției este egal cu 0. f '(x) = 0 atunci când numărul este egal cu 0. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = (x) nu este niciodată egal cu 0. Astfel, funcția nu are valori extreme. grafic {(3x) / (x ^ 2-1) [-25,66, 25,66, -12,83, 12,83]} Citeste mai mult »

Funcția are un minim la x = 3 unde f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 Derivatul 1 ne oferă gradientul liniei la un anumit punct. Dacă acesta este un punct staționar, acesta va fi zero. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Pentru a vedea ce tip de punct staționar putem testa pentru a vedea dacă primul derivat crește sau scade. Acest lucru este dat de semnul celui de-al doilea derivat: f '' (x) = 8 Deoarece aceasta este + ve, derivatul 1 trebuie să crească indicând un minim pentru f (x). (4x2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} Aici f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 Citeste mai mult »

Max la x = 1 și Min x = 0 Luați derivatul funcției originale: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Stabiliți-l egal cu 0 pentru a afla unde se va schimba funcția derivată de la pozitiv la negativ , aceasta ne va spune când funcția inițială va avea schimbarea pantei sale de la pozitiv la negativ. 0 = 18x-18x ^ 2 Factor a 18x din ecuația 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Creați o linie și compilați valorile 0 și 1 Introduceți valorile înainte de 0, după 0, înainte de 1 și după 1 Apoi indicați ce părți ale plotului sunt pozitive și care sunt negative. În cazul în care complotul trece de la negativ la pozitiv (punct scăzut la Citeste mai mult »

Găsiți valorile critice pe interval (când f '(c) = 0 sau nu există). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Set f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Și f '(x) este întotdeauna definită. Pentru a găsi extrema, conectați punctele finale și valorile critice. Observați că 0 se potrivește ambelor criterii. f (-8) = 0larr "minimul absolut" f (0) = graficul "maxim maxim" 64larr {64-x ^ 2 [-8, 0, -2,66]} Citeste mai mult »

F (x)> 0. Maxima f (x) isf (0) = 1. Axa x este asimptotica f (x), in ambele directii. f (x)> 0. Folosind funcția regulii funcției, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, la x = 0. y' 2), x = 0. La x = 0, y '= 0 și y "<0. Deci, f (0) = 1 este maximul pentru f (x) ), După caz,. 1 în [-.5, a], a> 1. x = 0 este asimptotic la f (x), în ambele direcții. Ca xto + -oo, f (x) to0 Interesant, graficul y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) este curba normala de probabilitate scalata (1 unit = 1 / sqrt (2 pi) pentru distribuția normală a probabilității, cu media = 0 și abaterea standard = 1 / sqrt 2 Citeste mai mult »

Valoarea absolută minimă de -512 la x = 8 și un maxim absolut de 1/32 la x = 1/16 Când găsim extrema într-un interval, există două locații pe care ar putea fi: la o valoare critică sau la unul dintre obiectivele finale a intervalului. Pentru a găsi valorile critice, găsiți derivatul funcției și setați-o la 0. Deoarece f (x) = - 8x ^ 2 + x, prin regula de putere știm că f '(x) = - 16x + 1. Setarea acestei valori egale cu 0 ne lasă cu o valoare critică la x = 1/16. Astfel, locațiile noastre pentru potențiale maxime și minime sunt la x = -4, x = 1/16 și x = 8. Găsiți fiecare din valorile funcției: f (-4) = - 8 ( Citeste mai mult »

X = -3 sau x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1f '= e ^ x, g' = 2x + 2f ' (x + 2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) (X + 1) = 0 e ^ x = 0 sau x + 3 = 0 sau x + 1 = 0 nu este posibil, x = -3 sau x = -1 f -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0,199-> max f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) Citeste mai mult »

Extrema este la x = 2; obținut prin rezolvarea f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Aruncați o privire la graficul pe care îl va ajuta. Graficul {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} rezolvați pentru x. Veți găsi de obicei primul derivat și al doilea derivat pentru a găsi extrema, dar în acest caz este banal să găsiți pur și simplu primul derivat. DE CE? ar trebui să fii capabil să răspunzi în acest caz F (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x4; f '' = 2 constant Acum setați f '(x) = 0 și rezolvați pentru ==> x = 2 Citeste mai mult »

Factoringul negativului: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ x) = - 1 f este o funcție constantă. Nu are nici o extrema relativă și este -1 pentru toate valorile lui x între 0 și 2pi. Citeste mai mult »

Deoarece f (x) este diferențiat peste tot, găsiți pur și simplu unde f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Rezolvare: sin (x) = cos (x) utilizați cercul unității sau schițați un grafic al ambelor funcții pentru a determina unde sunt egale: în intervalul [0,2pi], cele două soluții sunt: x = pi / 4 (minim) sau (5pi) / 4 asta ajuta Citeste mai mult »

Minimul este f (9), iar maximul este f (-4). f '(x) = 2x-192, deci nu există numere critice pentru f în intervalul ales. Prin urmare, minime și maxime apar la punctele finale. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 este clar un număr pozitiv și f (9) = 81-192 (9) +4 este clar negativ. Deci, minimul este f (9), iar maximul este f (-4). Citeste mai mult »

(3,2) este un minim. (1,6) și (6,11) sunt maxime. Extreme relative apar atunci când f '(x) = 0. Asta este, atunci când 2x-6 = 0. adică atunci când x = 3. Pentru a verifica dacă x = 3 este un minim sau maxim relativ, observăm că f '' (3)> 0 și așa = = x = 3 este un minim relativ, adică (3, f (3) , 2) este un minim relativ și, de asemenea, un minim absolut, deoarece este o funcție patratică. Deoarece f (1) = 6 și f (6) = 11, aceasta implică faptul că (1,6) și (6,11) sunt maxime absolute pe intervalul [1,6]. grafic {x ^ 2-6x + 11 [-3,58, 21,73, -0,37, 12,29]} Citeste mai mult »

Relativ max la (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Găsiți primul derivat: f (x) '= -2x + 5 Găsiți numărul critic: f' (x) = 0; x = 5/2 Utilizați testul derivat al doilea pentru a vedea dacă numărul critic este un maxim relativ. sau relativ min .: f "(x) = -2; f '' (5/2) <0; relativ max. la x = 5/2 Gaseste valoarea y a maximului: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 relativă maximă la (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Citeste mai mult »

Funcția are un minim la x = 4 graf {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Dată - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 0 => 2x -8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 la x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Prin urmare, funcția are un minim la x = 4 Citeste mai mult »

Funcția dată este în continuă scădere și prin urmare nu are nici maxim, nici minim. Derivatul funcției este y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3) 2 = (anulare (2x ^ 3) -6x ^ 2cancel (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = ^ 2 și y '<0 AA x în [4; 9] Funcția dată funcția este mereu descrescătoare și deci nu are nici un grafic maxim sau minim {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0,78,17 , 4.795, 13.685]} Citeste mai mult »

Avem un minim la x = 0 și un punct de inflexiune la x = 3 A maxima este un punct înalt la care o funcție se ridică și apoi cade din nou. Astfel, panta tangentei sau valoarea derivatului la acel punct va fi zero. Mai mult, deoarece tangentele din stânga maximelor vor fi înclinate în sus, apoi aplatizate și apoi înclinate în jos, panta tangentei va scădea continuu, adică valoarea celui de-al doilea derivat ar fi negativă. Un minim, pe de altă parte, este un punct scăzut la care o funcție cade și apoi se ridică din nou. Ca atare, tangenta sau valoarea derivatului la minim, va fi zero. Dar, deoare Citeste mai mult »

Minimum: f (-2) = 1 Maxim: f (+2) = 9 Etape: Evaluarea punctelor finale ale domeniului dat f (-2) = (-2) ^ 3-2 (-2) +5 = + 4 = 5 = culoare (roșu) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + domeniul. Pentru a face acest lucru găsiți punctul (domeniile) din Domeniul unde f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) sau "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~~ culoare (roșu) (3.9) (și nu, / = 3)) = culoarea (roșu) (1, 9, 3,9, 6,1) = 1 la x = -2 , 6.1)} = 9 la x = + 2 Aici este graficul pentru scopuri de verificare: graph {x ^ 3-2x + 5 [-6.084, 6.4, 1.095, 7.335]} Citeste mai mult »

Extremul funcției este (4.5, -0.25) f (x) = (x-4) (x-5) poate fi rescris la f (x) = x ^ 2-5x-4x + 9x + 20. Daca derivati functia, veti incheia cu aceasta: f '(x) = 2x - 9. Daca nu aveti cum sa derivati functii ca acestea, verificati descrierea mai jos. Vrei să știi unde f '(x) = 0, pentru că acolo este în cazul în care gradient = 0. Pune f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4.5 Apoi puneți această valoare a lui x în funcția originală. f (4.5) = (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Cursul cu privire la derivarea acestor tipuri de funcții: numărul și să scadă exponentul cu 1. Exemplu: f (x Citeste mai mult »

Găsiți valorile critice ale f (x) pe intervalul [0,5]. f (x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / (X) 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2f '(x) când x = + - 3. f '(x) nu este niciodată nedefinit. Pentru a găsi extremele, conectați punctele finale ale intervalului și orice număr critic din interiorul intervalului în f (x), care în acest caz este numai 3. f (0) = 0larr "minimul absolut" f (3) = 1 / 6larr "maximul absolut" f (5) = 5/36 Verificați un grafic: grafic {x / (x ^ 2 + 9) [-0,02,5,0,0,0,2,2]} Citeste mai mult »

Nu există extreme extreme, iar existența extrema relativă depinde de definiția voastră a extrema relativă. f (x) = x / (x-2) crește fără a fi legat ca xrarr2 din dreapta. Aceasta este: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Deci, funcția nu are un maxim absolut pe [-5,5] f scade fără a fi legat ca xrarr2 din stânga, deci nu există minimum absolut pe [-5 , 5]. Acum, f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 este întotdeauna negativă, deci luând domeniul ca fiind [-5,2] uu (2,5) 5,2) și pe (2,5), ceea ce ne spune că f (-5) este cea mai mare valoare a lui f în apropiere, luând în considerare doar valorile x din domeni Citeste mai mult »

X = + - pi / 4 pentru x în [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) + -pi / 4 pentru x în [-pi / 2, pi / 2] Citeste mai mult »

Extremele locale sunt x = -1 și x = 10 Extrema unei funcții poate fi găsită acolo unde primul derivat este egal cu zero. În acest caz, funcția este o linie, astfel încât punctele finale ale funcției în intervalul desemnat sunt extreme, iar derivatul este panta liniei. Minim: (-1, -85) Maxim: # (10, -30) Citeste mai mult »

Extrema sunt la x = + - 1 și x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 Factorizarea h '(x) și echivalând-o cu zero, ar fi (35x ^ 2-1) (x ^ 2-1) = 0 Punctele critice sunt, prin urmare, + -1, + -sqrt (1/35) x = = 140x ^ 3-72x Pentru x = -1, h '' (x) = -68, deci ar exista o maximă la x = -1 pentru x = 1, h "(x) = 68 ar exista un minim la x = 1 pentru x = sqrt (1/35), h '' (x) = 0.6761-12.1702 = - 11.4941, deci ar exista maxime la acest punct pentru x = # -sqrt / 35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941, de aceea ar exista un minim în acest mo Citeste mai mult »

Minimul este (1/4, -27 / 256) iar maxima este (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ -1 Pentru puncte staționare, dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 x = 1 sau x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Testarea x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0 această întrebare nu trebuie să găsiți dacă este un punct orizontal de inflexiune) Testarea x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Prin urmare, minime și concave până la x = 1/4 Acum, găsind interceptările x, permiteți y = 0 (x ^ 3-x) (x-3) = 0 x (x ^ 2-1) (x-3) găsind intersecții y, lăsați x = 0 y = 0 (0,0) graf {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x [- Citeste mai mult »

Răspunsul este: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Acesta este motivul pentru care y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x) (2 xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((x-2cosx) x ^ 3x3x4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Citeste mai mult »

Noi rescriem f ca f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) dar lim_ (x-> oo) f (x) = oo deci nu exista extrema globala. Pentru extrema locală găsim punctele unde (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) și x_2 = -sqrt (5/7) De aceea avem maximul local la x = -sqrt (5/7) f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) și minimul local la x = sqrt (5/7) este f (sqrt (5/7)) = - 100 / Citeste mai mult »

Extremitățile locale sunt (0,6) și (1 / 3,158 / 27) și extremele globale sunt + -oo Noi folosim (x ^ n) '= nx ^ (n-1) x = 24x ^ 2-8x Pentru extremele locale f '(x) = 0 Astfel 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 și x = 1/3 Deci, (alb) (aaaaa) -oocolor (alb) (aaaaa) 0color (alb) (aaaaa) 1/3 culoarea (alb) (aaaaa) + oo f '(x) culoarea (alb) (aaaaa) + culoarea aaaaa) -color (alb) (aaaaa) + f (x) culoarea (alb) (aaaaaa) uarrcolor (alb) (aaaaa) darrcolor (alb) (aaaaa) uarr (x) = 48x-8 48x-8 = 0 => x = 1/6 limitf (x) = - oo xrarr-oo limită (x) = + oo xrarr + oo grafic {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 [-2,804, 3,19, 4,285,2,28]} Citeste mai mult »

F (x) are un minim absolut la (-1,0) f (x) are un maxim local la (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = 0 Asta e unde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Deoarece e ^ x> 0 forall x în RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 1) = 0 -> x = -3 sau -1 f "(x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Din nou, din moment ce e ^ x> 0 avem nevoie doar de testarea semnului (x ^ 2 + 6x + 7) în punctele noastre extreme pentru a determina dacă punctul este maxim sau minim. (1) este o valoare minimă f '' (- 3) = e ^ -3 * (-2) 0 -> f (- 3) este un maxim Având în vedere graficul Citeste mai mult »

(0,0) este un minim local și (4 / 3,32 / 27) este un maxim local. Nu există extreme extreme la nivel global. Mai întâi multiplicați parantezele pentru a face diferențierea mai ușoară și pentru a obține funcția în forma y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Acum, extrema locală sau relativă sau punctele de cotitură apar atunci când derivatul f '(x) = 0, adică atunci când 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 sau x = 4/3. deci f (0) = 0 (2-0) = 0 și f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Deoarece al doilea derivat f '' (x) = 4-6x are valorile f '' (0) = 4> 0 și f '' (4/3) = - 4 Citeste mai mult »

Local: x = -2, 0, 2 Global: (-2, -32), (2, 32) Pentru a gasi extrema, gasiti puncte unde f '(x) = 0 sau undefined. Deci: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Pentru a face această problemă de regulă de putere, vom rescrie 48 / x ca 48x ^ -1. Acum: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Acum, luam acest derivat. Rezultatul este: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Trecerea de la exponenți negativi la fracții din nou: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Putem vedea deja unde se va produce una dintre extremele noastre: ) este nedefinit la x = 0, din cauza 48 / x ^ 2. Prin urmare, aceasta este una dintre extremele noastre. Apoi, rezolvăm pentru ceilalți. Pentru a in Citeste mai mult »

Funcția nu are extrema globală. Ea are un maxim local f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 și un minim local f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo deci nu are minim global. lim_ (xrarroo) f (x) = oo deci f nu are un maxim global. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 nu este niciodată nedefinit și este 0 la x = (4 + -sqrt31) / 3 Pentru numerele de la 0 (atât pozitive cât și negative) . Pentru numerele în ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3), 3f '(x) este negativ. Semnul lui f '(x) se schimbă de la + la - pe măsură ce trecem peste x = (- 4-sqrt Citeste mai mult »

Extreme locale: x = -1/3 și x = 1 Extreme globale: x = + - infty Extreme locale, de asemenea numite maxima & minima sau, uneori, puncte critice, sunt exact ceea ce suna: un minim minim. Acestea sunt numite local, deoarece atunci când căutați puncte critice, de obicei, vă interesează doar ceea ce înseamnă maximum în imediata vecinătate a punctului. Găsirea punctelor critice locale este destul de simplă. Aflați când funcția este neschimbată și funcția este neschimbată când - ați ghicit-o - derivatul este egal cu zero. O aplicație simplă a regulii de putere ne dă f '(x), f' (x) = 3x ^ -2x Citeste mai mult »

Pentru a obține asimptote orizontale trebuie să calculați două limite de două ori. Asimptotul dvs. este reprezentat ca linia f (x) = ax + b, unde a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) să fie calulați în infinit negativ pentru a obține un rezultat adecvat. Dacă este nevoie de mai multe explicații - scrieți în comentarii. Aș adăuga exemplul mai târziu. Citeste mai mult »

La (2, -9) Există un minim. Având în vedere - y = x ^ 2-4x-5 Găsiți primele două derivate dy / dx = 2x-4 Maxima și Minima urmează a fi determinate de către al doilea derivat. (dx2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 la x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Deoarece al doilea derivat este mai mare decât unul. La (2, -9) Există un minim. Citeste mai mult »

F (x) = 2n (x ^ 2 + 3) -x are un minim local pentru x = 1 și un maxim local pentru x = 3. funcția este definită în toate RR ca x ^ 2 + 3> 0 AA x Putem identifica punctele critice prin găsirea unde primul derivat este egal cu zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 astfel încât punctele critice sunt: x_1 = 1 și x_2 = 3 Deoarece numitorul este întotdeauna pozitiv, semnul lui f '(x) este opusul semnului numarul (x ^ 2-4x + 3) Acum stim ca un polinom al doilea ordin cu un coeficient de conducere Citeste mai mult »

Vă rugăm să consultați explicația de mai jos Funcția este f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Derivații parțiali sunt delf / delx = 2x + y + / (dely) / (delly) = 0 Apoi, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3): (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Matricea hessiană este Hf (x, y) = (del ^ / (delly)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 Prin urmare, nu există puncte de șa. D (1,1)> 0 și (del ^ 2f) / (delx ^ 2)> 0, există un minim local la (-3,3) Citeste mai mult »

Valoarea locală maximă de 80 (la x = -1) și minimul local de -80 (la x = 1; f (x) = 120x ^ 5-200x ^ 3f '(x) = 600x ^ ^ 2 (x ^ 2-1) Numerele critice sunt: -1, 0 și 1 Semnul f 'se schimbă de la + la - pe măsură ce trece x = -1, deci f (-1) = 80 este un maxim local . Deoarece f este ciudat, putem conchide imediat că f (1) = - 80 este un minim relativ și f (0) nu este un extremum local.) Semnul f 'nu se schimbă pe măsură ce trece x = 0, deci f (0) nu este un extremum local. Semnul lui f 'se schimba de la - la + pe măsură ce trecem x = 1, deci f (1) = -80 este un minim local. Citeste mai mult »

Local maxim de 13 la 1 și minim local 0 la 0. Domeniul f este RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (X) = 0 la x = -1 și f '(x) nu există la x = 0. Ambele -1 și 9 sunt în domeniul f, deci ambele sunt numere critice. Primul test derivat: Pe (-oo, -1), f '(x)> 0 (de exemplu la x = -2 ^ 15) Pe (-1,0), f' (x) x = -1 / 2 ^ 15) De aceea f (-1) = 13 este un maxim local. Pe (0, oo), f '(x)> 0 (folosiți orice x pozitiv mare) Deci f (0) = 0 este un minim local. Citeste mai mult »

Nu există extremele locale în RR ^ n pentru f (x) Vom avea mai întâi să luăm derivatul lui f (x). dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 6x + 7 Pentru a rezolva extremele locale, trebuie să setăm derivatul la 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Acum, problemă. Este vorba despre x inCC, astfel încât extremele locale sunt complexe. Asta se întâmplă atunci când pornim în expresii cubice, este faptul că zerourile complexe se pot întâmpla în primul test derivat. În acest caz, nu există extreme extreme în RR ^ n p Citeste mai mult »

Maximul f este f (5/2) = 69,25. Figura minimă este f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, atunci când x = 5/2 și -3/2 Al doilea derivat este -12x + 12 = 12 x = 5/2 și> 0 la x = 3/2. Astfel, f (5/2) este maximul local (pentru x finit) iar f (-3/2) este minimul local (pentru x finit). Ca xto oo, fto -oo și ca xto-oo, fto + oo .. Citeste mai mult »

(x) = 2 (x) = 2 (x) = 2 (x) = 2 (x) (X + 2) implică f '= 0 atunci când x = -2, 4 f "= 12 (x - 1) f" (- 2) max f '' (4) = 36> 0 min min max global max este condus de termenul dominant x ^ 3 astfel lim_ {x la pm oo} f (x) = pm oo trebuie sa arate asa .. Citeste mai mult »

X = {- 3,0,3} Extreme locale apar ori de câte ori panta este egală cu 0, deci trebuie să găsim mai întâi derivatul funcției, să o setăm egal cu 0 și apoi să rezolvăm pentru x pentru a găsi toate x pentru care există extremele locale. Folosind regula de oprire putem constata că f '(x) = 8x ^ 3-72x. Acum setați-l la 0. 8x ^ 3-72x = 0. Pentru a rezolva, factorul 8x pentru a obține 8x (x ^ 2-9) = 0, apoi folosiți regula diferenței de două pătrate împărțit x ^ 2-9 în cei doi factori pentru a obține 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Acum, setați fiecare dintre acestea separat egal cu 0, deoarece întreaga e Citeste mai mult »

Singurul extremum este x = 0.90322 ..., o funcție minimă Dar trebuie să rezolvi o ecuație cubică pentru a ajunge acolo și răspunsul nu este deloc "frumos" - sunteți sigur că întrebarea este corect introdusă? De asemenea, am inclus sugestii pentru a aborda răspunsul fără a intra în cantitatea de analiză prezentată în cele ce urmează. Abordarea standard ne indică într-o direcție laborioasă Calculați mai întâi derivatul: f (x) = (4x-3) ^ 2- (x-4) / x astfel (prin reguli de lanț și coeficient) * 2 (4x-3) - (x-4)) / x ^ 2 = 32x-24-4 / x ^ 2 Apoi setați acest lucru egal cu 0 și rezolvați p Citeste mai mult »

(x + 2) (x-3) (xb) Extremele locale respecta (df) / dx = a (6 + 5b - 2 0 Acum, dacă o ne 0 avem x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), dar 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (are rădăcini complexe) x) are întotdeauna un minim local și un maxim local. Presupunând o ne 0 Citeste mai mult »

Există un minim local de 0 la 1. (Care este de asemenea global) și un maxim local de 4 / e ^ 2 la e ^ 2. Pentru f (x) = (lnx) ^ 2 / x, notați mai întâi că domeniul lui f este numărul real pozitiv, (0, oo). Apoi găsiți f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)). f 'este nedefinit la x = 0 care nu este în domeniul lui f, deci nu este un număr critic pentru f. f '(x) = 0 unde lnx = 0 sau 2-lnx = 0 x = 1 sau x = e ^ 2 Testați intervalele (0,1), (1, e ^ 2) ). (Pentru numerele de testare, am sugerat e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - recall 1 = e ^ 0 și e ^ x este în creștere.) S Citeste mai mult »