Ce este soluția la ecuația diferențială dy / dx + y = x?

Răspuns:

#y = A e ^ -x + x-1 #

# "Aceasta este o diferență liniară de ordinul întâi. Există o tehnică generală" #

# "pentru rezolvarea acestui tip de ecuație. Situația aici este mai simplă" #

#"deşi."#

# "În primul rând căutați soluția ecuației omogene (=" #

# "aceeași ecuație cu partea dreaptă egală cu zero:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Aceasta este o diferență de ordin liniar de ordinul întâi cu coeficienți constanți." #

# "Putem rezolva pe cei cu substituție" y = A e ^ (rx): #

#r A ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(după împărțirea prin" A e ^ (rx) ")" #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# "Apoi căutăm o soluție particulară a întregii ecuații." #

# "Aici avem o situație ușoară pe măsură ce avem un polinom ușor" #

# "în partea dreaptă a ecuației." #

# "Încercăm un polinom de același grad (gradul 1) ca soluție:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "este soluția specială." #

# "Întreaga soluție este suma soluției particulare pe care am" #

# "au găsit și soluția la ecuația omogenă:" #

# => y = A e ^ -x + x-1 #

# Y = Ce ^ (- x) + x-1 #

# Dy / dx + y = x #

# Y '+ y = x #

# (Y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #

# (Voi ^ x) '= xe ^ x #

# ye ^ x = int xe ^ x * dx #

# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# Voi ^ x = (x-1) * e ^ x + C #

# Y = Ce ^ (- x) + x-1 #