Răspuns:
Explicaţie:
În primul rând, ar trebui să începem cu o ecuație pe care o cunoaștem referitor la zona unui cerc, la piscină și la raza sa:
# A = pir ^ 2 #
Cu toate acestea, vrem să vedem cât de repede crește zona bazinului, care sună mult ca o rată … care sună mult ca un derivat.
Dacă luăm derivatul lui
# (DA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt #
(Nu uitați că regula lantului se aplică în partea dreaptă, cu
Deci, vrem să determinăm
# (DA) / dt = pi * 2 (5) * 4 = 40pi #
Pentru a pune acest lucru în cuvinte, spunem că:
Suprafața bazinului este în creștere la o rată de
# # Bb40pi cm# "" ^ BB2 # / min când raza cercului este# # BB5 cm.
Altitudinea unui triunghi crește cu o rată de 1,5 cm / min, în timp ce suprafața triunghiului crește cu o rată de 5 cm2 / min. La ce rată se schimbă baza triunghiului când altitudinea este de 9 cm și suprafața este de 81 cm2?
Aceasta este o problemă de tipul ratei (de modificare). Variabilele de interes sunt a = altitudinea A = suprafața și, deoarece aria triunghiului este A = 1 / 2ba, avem nevoie de b = bază. Ratele de schimbare date sunt exprimate în unități pe minut, deci variabila independentă (invizibilă) este t = timpul în minute. Ne dăm: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "^ 2 / min Și suntem rugați să găsim (db) / dt când a = 9 cm și A = "A ^ 2 = 1 / 2ba, diferențiând în raport cu t, obținem: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Avem nevoie de regula de produs în partea dreaptă. (db) / dt = 1/2 (
Familia Goode a construit o piscină dreptunghiulară în curtea lor. Podeaua piscinei are o suprafață de 485 5/8 metri pătrați. În cazul în care lățimea piscinei este de 18 1/2 metri, care este lungimea piscinei?
Lungimea bazinului este de 26 1/4 ft. Zona de dreptunghi cu lungimea (x) și lățimea (y) este A = x * y; A = 485 5/8 = 3885/8 sq.ft, y = 18 1/2 = 37/2 ft:. x = A / y sau x = (3885/8) - :( 37/2) sau x = 3885/8 * 2/37 sau x = 105/4 = 26 1/4 ft. Lungimea bazinului este 26 1 / 4 picioare [Ans]
Apa se scurge dintr-un rezervor conic inversat la o rată de 10.000 cm3 / min, în același timp, apa este pompată în rezervor cu o viteză constantă. Dacă rezervorul are o înălțime de 6 m, iar diametrul din partea de sus este de 4 m și dacă nivelul apei crește cu o rată de 20 cm / min atunci când înălțimea apei este de 2 m, cum descoperiți rata la care apa este pompată în rezervor?
Fie V volumul de apă din rezervor, în cm3; h este adâncimea / înălțimea apei, în cm; și r este raza suprafeței apei (deasupra), în cm. Din moment ce rezervorul este un convert inversat, tot așa este masa de apă. Deoarece rezervorul are o înălțime de 6 m și o rază în vârful a 2 m, triunghiurile similare implică faptul că frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 astfel încât h = 3r. Volumul conului inversat al apei este V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Acum distingeți ambele părți cu privire la timpul t (în minute) pentru a obține frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot fra