Viteza particulei este v = 2t + cos (2t). Când t = k accelerația este 0. Arată că k = pi / 4?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Derivatul vitezei este accelerația, adică panta graficului de viteză este accelerația.

Luând derivatul funcției de viteză:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Putem înlocui # V "# de #A#.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Acum setați #A# la #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = păcat (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Deoarece știm asta # 0 <t <2 # și periodicitatea #sin (2x) # funcția este # Pi #, putem vedea asta #t = pi / 4 # este singura dată când accelerația va fi #0#.

Deoarece accelerația este derivatul vitezei, # A = (dv) / dt #

Deci, pe baza funcției de viteză #v (t) = 2t + cos (2t) #

Funcția de accelerare trebuie să fie

#A (t) = 2-2sin (2t) #

La timp # T = k #, accelerarea este zero, astfel devine ecuația de mai sus

# 0 = 2-2sin (2k) #

Care dă # 2sin (2k) = 2 # sau #sin (2k) = 1 #

Funcția sinusală este egală cu +1 atunci când argumentul său este # Pi / 2 #

Deci avem

# 2k = pi / 2 # Rezultând # K = pi / 4 # după cum este necesar.