Apa se scurge dintr-un rezervor conic inversat la o rată de 10.000 cm3 / min, în același timp, apa este pompată în rezervor cu o viteză constantă. Dacă rezervorul are o înălțime de 6 m, iar diametrul din partea de sus este de 4 m și dacă nivelul apei crește cu o rată de 20 cm / min atunci când înălțimea apei este de 2 m, cum descoperiți rata la care apa este pompată în rezervor?

Lăsa # V # fie volumul de apă din rezervor, în # Cm ^ 3 #; lăsa # H # adâncimea / înălțimea apei, în cm; si lasa # R # raza suprafeței apei (deasupra), în cm. Din moment ce rezervorul este un convert inversat, tot așa este masa de apă. Deoarece rezervorul are o înălțime de 6 m și o rază în vârful de 2 m, triunghiurile similare implică acest lucru # Frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 # astfel încât # H = 3r #.

Volumul conului inversat de apă este apoi # V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} #.

Acum distingeți ambele părți în raport cu timpul # T # (în câteva minute) pentru a obține # frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (în acest pas se utilizează regula lanțului).

Dacă #V_ {i} # este volumul de apă care a fost pompată, atunci frac {dV} {dt} = frac {dV} {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot (când înălțimea / adâncimea apei este de 2 metri, raza apei este # Frac {200} {3} # cm).

Prin urmare # frac {dV} {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 aproximativ 847758 .