Ce este lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

Răspuns:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Explicaţie:

Expansiunea lui Maclaurin # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

Prin urmare, # e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 /..)/X)#

# = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2) + (x ^ 2) / (3)

# = oo #

Răspuns:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Explicaţie:

Dacă luăm în considerare numitorul și numitorul, vom vedea asta # E ^ x-1 # va crește mult mai repede decât #X# cand #X# este larg.

Aceasta înseamnă că numitorul va "depăși" numitorul, iar diferența va deveni tot mai mare, deci la infinit, numitorul va fi doar nesemnificativ, lăsând-ne:

(x -> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #