Calcul

Extrema f (x) este: Max 2 la x = 0 Min 0 la x = 2, -2 Pentru a gasi extrema oricarei functii, efectuati urmatoarele: 1) Diferentiati functia 2) egal cu 0 3) Rezolvarea pentru variabila necunoscuta 4) Inlocuiti solutiile in f (x) (NU derivata) In exemplul dvs. de f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Diferențiați funcția: Prin regula lanțului **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ) Simplificare: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (-1/2) 2) Setați derivatul egal cu 0: 0 = -x (4-x ^ 2) Acum, deoarece acesta este un produs, puteți seta fiecare parte egală cu 0 și rezolvați: 3) Rezolvați pentru variabila necunoscută: 0 = -x și 0 = Citeste mai mult »

Funcția nu are extreme extreme. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 nu este niciodată nedefinit și este 0 numai la x = -1. Deci, singurul număr critic este -1. Deoarece f '(x) este pozitiv pe ambele laturi de -1, f nu are nici un minim, nici maximum la -1. Citeste mai mult »

(0, -1) Extreme locale apar atunci când f '(x) = 0. Deci, găsiți f '(x) și setați-l la 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Există un extremum local la (0, -1). Verificați un grafic: grafic {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Citeste mai mult »

Această funcție nu are extreme extreme. La un extremum local, trebuie să avem f prim (x) = 0 Acum, f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 Să ne gândim dacă acest lucru poate dispărea. Pentru ca acest lucru să se întâmple, valoarea g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x trebuie să fie egală cu -8. Deoarece g (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x, extrema lui g (x) se situează în punctele unde x ^ 2 + 10x + 11 = 0 {14}. Deoarece g (x) la infty și 0 ca x la pm infty, este ușor de observat că valoarea minimă va fi la x = -5 + sqrt {14}. Avem g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56, astfel încât valoarea minimă a lui f pri Citeste mai mult »

Parabolele au exact o extremă, vârful. Este (-4 1/2, -19 1/4). Deoarece {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 pretutindeni funcția este concavă peste tot și acest punct trebuie să fie minim. Aveți două rădăcini în găsirea vârfului parabolei: una, folosiți calculul pentru a afla dacă derivatul este zero; două, evitați calculul cu orice preț și completați pătratul. Vom folosi calculul pentru practică. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, trebuie să luăm derivatul acestui lucru. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) + {d} / dx (9x) + {d} / dx (1). Folosind regula de putere, d / dx x ^ n = n x ^ {n-1} avem {d f (x)} / dx = 2 * x ^ 1 + Citeste mai mult »

Extrema locală: x ~~ -1.15 x = 0 x ~~ 1.05 Găsiți derivatul f '(x) Set f' (x) = 0 Acestea sunt valorile dvs. critice și posibilele extreme locale. Desenați o linie numerică cu aceste valori. Conectați valori în fiecare interval; dacă f '(x)> 0, funcția este în creștere. dacă f '(x) <0, funcția este în descreștere. Când funcția se schimbă de la negativ la pozitiv și este continuă la acel moment, există un minim local; si invers. f (x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) (X) = (-10x3-xx2 + 12x) / (3x2xx3 + 12x-20x2 + 5x3x10x2] / (3-5x) (Xx) = [- x (10x ^ 2 x x 12)] / (3- Citeste mai mult »

X = 0, -4/3 Găsiți derivatul lui f (x) = x ^ 2 (x + 2). Va trebui să utilizați regula produsului. (x + 2) x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f ' egal cu zero pentru a găsi punctele critice. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) are extrema locală la x = 0, -4/3. SAU f (x) are extremele locale la punctele (0, 0) și (-4/3, 32/27). Citeste mai mult »

Functia are 2 extrema: f_ {max} (- 2) = 18 si f_ {min} (2) = - 14 Avem o functie: f (x) = x ^ 3-12x + f '(x) = 3x ^ 2-12 Prima conditie pentru a gasi punctele extreme este ca astfel de puncte exista numai acolo unde f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Acum trebuie să verificăm dacă semnele modificărilor derivatează la punctele calcule: graph {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} Din grafic putem observa că f (x) are maximum pentru x = -2 și minim pentru x = 2. Pasul final este de a calcula valorile f (-2) și f (2) Citeste mai mult »

X ^ 3-3x + 6 are extrema locală la x = -1 și x = 1 Extrema locală a unei funcții are loc în punctele în care primul derivat al funcției este 0 și semnul primelor modificări ale derivatelor. Aceasta este, pentru x unde f '(x) = 0 și fie f' (x-varepsilon) <= 0 și f '(x + varepsilon)> = 0 (minimum local) sau f' (x-varepsilon) 0 și f '(x + varepsilon) <= 0 (maxim local) Pentru a găsi extremele locale, atunci trebuie să găsim punctele în care f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 = 3 (x ^ 1) = 3 (x + 1) (x-1) + 1 Privind la semnul f 'obținem {(f' (x)> 0 dacă x <-1), (f  Citeste mai mult »

Maxima = 19 la x = -1 Minimum = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Pentru a gasi extremele locale gasiti punctul critic f '(x) (X + 5) (x + 1) = 0x = 5 (x + 5) sau x = -1 sunt puncte critice. Avem nevoie să facem al doilea test derivat f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, deci f atinge minimum la x = 5 și valoarea minimă este f (5) = - 89 f ^ (-) (- 1) = -18 <0, astfel încât f atinge maximul său la x = -1 și valoarea maximă este f (-1) = 19 Citeste mai mult »

Funcția dată are un punct de minimă, dar cu siguranță nu are un punct de maximă. Funcția dată este: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) La diffrenție, f '(x) = (4x3-3x ^ 2 + 4x + (4x (x) = 0) implică (4x (x) = 3x2 + 4x + 6) / ) ^ 2) = 0 presupune x ~~ -0.440489 Acesta este punctul de extrema. Pentru a verifica dacă funcția atinge o maximă sau un minim la această valoare, putem face al doilea test derivat. f (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2x * 1) , aceasta implică faptul că funcția atinge un punct de minim în acel moment. Citeste mai mult »

Singurul punct critic al acestei funcții este x aproximativ -9.01844. La acest punct se produce un minim local. Prin regula de coeficient, derivatul acestei funcții este f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x3-3) * 1) / ((x + 6) (X + 6) ^ 2) Această funcție este egală cu zero dacă și numai dacă 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. Rădăcinile acestui cubic includ pe numărul negativ (real) și două numere complexe. Rădăcina reală este x aproximativ -9.01844. Dacă conectați un număr mai puțin decât acesta în f ', veți obține o ieșire negativă și dacă conectați un număr mai mare decât acest în f', veți obține o ieș Citeste mai mult »

(0,14414, 0,05271) este un maxim local (1,45035, 0,00119) și (-1,59449, -1947,21451) sunt minime locale. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) (x ^ - 7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Aceasta nu se califică drept un extremum local. Pentru a rezolva pentru rădăcinile acestei funcții cubice, vom folosi metoda Newton-Raphson: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n) un proces iterativ care ne va duce aproape și mai aproape de rădăcina funcției. Nu includ procesul de lungă durată aici, dar după ce am ajuns la prima rădăcină, putem efectua o div Citeste mai mult »

(1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) aproximativ 0,541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = lnx) ^ 2 Aplicarea regulii de produs f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx Pentru maxime locale sau minime: Fie z = lnx:. z = 0 sau z = -2 De aici pentru maximul sau minimul local: lnx = 0 sau lnx = -2: .x = 1 sau x = e ^ -2 aprox. 0.135 Acum examinați graficul x (lnx) ^ 2 de mai jos. (x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, y) : f_min = f (1) = 0 și f_max = f (e ^ (- 2)) aproximativ 0,541 Citeste mai mult »

Prin metoda grafică, maximul local este de 1.365, aproape, la punctul de cotitură (-0.555, 1.364), aproape. Curba are un asymptote y = 0 larr, axa x. Aproximările la punctul de cotitură (-0.555, 1.364) au fost obținute prin mutarea liniilor paralele cu axele pentru a se întâlni la zenit. Așa cum se indică în grafic, se poate dovedi că, ca x la -oo, y la 0 și, ca x la oo, y la -oo #. (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}. Citeste mai mult »

Avem maxima la x = 0 Așa cum f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x A f' (x) = 0 pentru x = 0, = -9 / 4 Mai departe, f '' (x) = - 4 și, prin urmare, la x = 0, avem o maximă la x = 0 grafic {-2x ^ 2 + 9 [-5, } Citeste mai mult »

Nu există extreme extreme. Extreme locale ar putea apărea atunci când f '= 0 și când f' trece de la pozitiv la negativ sau invers. f (x) = x ^ 1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ / x ^ 4: f '(x) = (x2 + 3 + 5x ^ 8x4) / x ^ 4 = 4 Extreme locale ar putea apărea atunci când f '= 0. Deoarece nu putem rezolva atunci când acest lucru se întâmplă algebric, hai să scriem f ': f' (x): graph {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ -10.93, 55]} f 'nu are nici un zer. Astfel, f nu are nici o extrema. Putem verifica cu un grafic f: graph {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x [-5, 5, -118.6, 152.4] Citeste mai mult »

Extremele locale sunt -2sqrt (6) la x = -sqrt (3/2) și 2sqrt (6) la x = sqrt (3/2) Extremele locale sunt localizate la punctele în care primul derivat al unei funcții este evaluat la 0. Astfel, pentru a le găsi, vom găsi mai întâi derivatul f '(x) și apoi vom rezolva pentru f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Apoi, rezolvarea pentru f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Astfel, evaluând funcția inițială la acele puncte, obținem -2sqrt (6) ca maxim local la x = -sqrt (3/2) și 2sqrt (6) ca minimum local la x = sqrt (3/2 Citeste mai mult »

Minima f: 38.827075 la x = 4.1463151 și altul pentru un x negativ. Aș vizita aici în curând, cu celălalt minim .. În fapt, f (x) = (un biquadratic în x) / (x-1) ^ 2. Folosind metoda fracțiunilor parțiale, f (x) = x 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Acest formular descrie o parabolă asimptotică y = x ^ 2 + 3x +4 și o asimptote verticale x = 1. Ca x la + -oo, f to oo. Primul grafic afișează asimptotul parabolic care se află scăzut. Al doilea aratã graficul din stânga asimptotei verticale, x = 1, iar al treilea este pentru partea dreaptã. Acestea sunt scalate în mod corespunzător Citeste mai mult »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Observați că f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x în RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); (x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Acum, pentru Local Extrema, f '(x) = 0, și, f' '(x)> sau <0 ", în conformitate cu" f_ (min) sau f_ (max) f (x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/4) ^ 2) sau (x-1/4) ^ = 1/32 = 2 ^ rArr x = 1/4 + 2 ^ (- 5/3) Citeste mai mult »

Presupun că fie că există o eroare, fie că este vorba despre o întrebare de "trick". 1 x = 1 pentru toate x, deci ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Prin urmare, f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 pentru toate x. f este o constantă. Valorile minime și maxime ale f sunt ambele 0. Citeste mai mult »

Sa vedem. Fie funcția y. : .Y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -X ^ 2e ^ x. Acum găsiți dy / dx și (d ^ 2y) / dx ^ 2. Acum, urmați pașii diferiți din următoarea adresă URL http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Sper ca ajuta:) Citeste mai mult »

La x = pi / 2 f "(x) = - 1 avem o maximă locală și la x = 3pi / 2, f" (x) = 1 avem un minim local. O maximă este un punct înalt la care o funcție se ridică și apoi cade din nou. Astfel, panta tangentei sau valoarea derivatului la acel punct va fi zero. Mai mult, deoarece tangentele din stânga maximelor vor fi înclinate în sus, apoi aplatizate și apoi înclinate în jos, panta tangentei va scădea continuu, adică valoarea celui de-al doilea derivat ar fi negativă. Un minim, pe de altă parte, este un punct scăzut la care o funcție cade și apoi se ridică din nou. Ca atare, tangenta sau val Citeste mai mult »

Aproape de -1,7. Vedeți graficul care oferă această aproximare. Aș încerca să dau mai multe valori mai precise, mai târziu. Primul grafic arată asimptotele x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. Rețineți că tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) limita + -oo, ca x la 0 _ + - Graficul al doilea (ad-hoc) nu aproximează extremele locale ca + -1.7. Mi-ar îmbunătăți mai târziu. Nu există extreme extreme la nivel global. (x, x, x, x, x, x, x, x, ]} Citeste mai mult »

X = 1.763 Luați derivatul lui lnx / e ^ x folosind regula de coeficient: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) ae ^ x din partea de sus și să o deplasăm la numitor: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Găsiți când f' (x) = 0 numerator este 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Veți avea nevoie de un calculator de grafic pentru acest lucru. x = 1.763 Conectarea unui număr sub 1.763 vă va oferi un rezultat pozitiv în timp ce conectați un număr de peste 1.763 vă va oferi un rezultat negativ. Deci, acesta este un maxim local. Citeste mai mult »

Minima (0, 0) Maxima (-4/3, 1 5/27) Având-y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0x (3x4) = 0x = x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 la x = 0; dy = dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Prin urmare, funcția are un minim la x = 0 la x = 0; y = (0) ^ 2 0, 0) la x = -4 / 3; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 la x = -4; dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Prin urmare, funcția are o maximă la x = -4 / 3 la x = -4/3; y = (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 Maxima (-4/3, 1 5/27) Vizionați videoclipul Citeste mai mult »

Valoarea locală maximă este 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Minimul local este 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Pentru a găsi extremele locale, putem folosi primul test derivat. Știm că la o extremă locală, cel puțin primul derivat al funcției va fi egal cu zero. Deci, să luăm primul derivat și să îl stabilim egal cu 0 și să rezolvăm pentru x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Această egalitate poate fi rezolvată cu ușurință cu formulă. În cazul nostru, a = -3, b = 6 și c = 10 se formulează formula quadratică: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) , vom obtine x = (-6 + - sq Citeste mai mult »

MAX (0, 0) și MIN (-10 / 3,20 / 29) Calculam f '(x) = - x (3x + 10) ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 f '(x) = 0 dacă x = 0 sau x = '(0) = - 2/5 <0 și f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Citeste mai mult »

(X-2) (x-2) (x-2) (x-2) x = 2 (x-2) va fi: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Acum f '(x) = d / dx [(x-4) (x-4) ^ 2 (x-4) ^ 3 / / x + 2) ^ 2 Pentru punctul extrem de local f '(x) = 0 So [ x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [ ^ 3 = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3x + 6 = x-4 2x = -10x = -5 Citeste mai mult »

Relativ maxim: (-1, 6) relativ minim: (3, -26) Având în vedere: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x +1 Găsiți numerele critice prin găsirea primului derivat (3x + 3) (x -3) = 0 Numere critice: x = -1, x = 3 Utilizați al doilea test derivat pentru a pentru a afla dacă aceste valori critice sunt maxime relative sau minime relative: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "relativ max la" x = -1 f " 3) = 12> 0 => "relativă min la" x = 3 f (-1) = (-1) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2-9 (3) + 1 = -26 maxim relativ: (-1,6) Citeste mai mult »

1 + -2sqrt (3) / 3 Un polinom este continuu și are un derivat continuu, astfel încât extrema poate fi găsită prin egalizarea funcției derivate la zero și rezolvarea ecuației rezultate. Funcția derivată este 3x ^ 2-6x-1 și aceasta are rădăcinile 1 + -sqrt (3) / 3. Citeste mai mult »

Punctele de întoarcere (extrema locală) apar atunci când derivatul funcției este zero, adică atunci când f '(x) = 0. adică atunci când 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). deoarece a doua derivată f '' (x) = 6x și f '' (sqrt (7/3))> 0 și f '' (- sqrt (7/3)) <0, 3) este un minim relativ și -sqrt (7/3) este un maxim relativ. Valorile y corespunzătoare pot fi găsite prin substituirea înapoi în ecuația inițială. Graficul grafic al funcției verifică calculele de mai sus. grafic {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} Citeste mai mult »

(0,15), (4, -17) Un extremum local sau un minim sau maxim relativ se va produce atunci când derivatul unei funcții este 0. Deci dacă găsim f '(x), putem să-l setăm egal (x) = 0 (x) = 3x ^ 2-12x Setați-l egal cu 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) 3x-12 = 0rarrx = 4):} Extremele apar la (0,15) și (4, -17). Uită-te la ele pe un grafic: graph {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Extrema sau modificări în direcție sunt la (0,15) și 17). Citeste mai mult »

F (x) _max = (1,37,8,71) f (x) _min = (4,63, -8,71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3f ' (X) = 6x-18 Pentru maxime locale sau minime: f '(x) = 0 Astfel: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Aplicând formula patratică: x = (2 + 4x3xx19) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x = = 1.367 sau 4.633 Pentru a testa maximul sau minimul local: (4.633)> 0 -> Local Local Minimum f (1.367) ~ = 8.71 Local Maxim f (4.633) ~ = -8.71 Minimă locală Aceste extreme extreme pot fi văzute pe graficul f (x) de mai jos. grafic {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 [-22,99, 22,65, -10,94, 11,87]} Citeste mai mult »

F (x) are un maxim local la aproximativ (0.1032, 15.0510) f (x) are un minim local la aproximativ (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) Aplicați regula de produs. f (x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) f (x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x5 = 3x ^ +1 Pentru extremele locale f '(x) = 0 Prin urmare, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Aplicați Formula Quadratică. x = (+ 10 + -sqrt ((-10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = 10 + ) = 6x-10 Pentru maximul local f '' <0 în punctul extrem. Pentru minimul local f ''> 0 la punctul extrem. Testarea f '' (3.2301)> 0 - Citeste mai mult »

X_1 = -1 este un maxim x_2 = 1 este un minim Mai întâi găsiți punctele critice prin egalizarea primei derivate la zero: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Ca x! = 0 putem multiplica cu x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + = 1, pe când cealaltă rădăcină este negativă și x = + - 1 Apoi vom privi semnul celui de-al doilea derivat: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' <0 f '' (1) = 12> 0 astfel încât: x_1 = -1 este un maxim x_2 = 1 este un grafic minim {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20, -10, } Citeste mai mult »

Valorile locale maxime ~~ -0.794 (la x ~~ -0.563) și minimele locale sunt ~ 18.185 (la x ~ ~ -3.107) și ~ ~ -2.081 (la x ~ ~ 0.887) 7 xx ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Numerele critice sunt soluții la 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ -8x-12 = 0. Nu am soluții exacte, dar folosind metode numerice găsim că soluțiile reale sunt de aproximativ: -3.107, - 0.563 și 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 Aplicați al doilea test derivat: deci f (-3.107) ~~ 18.185 este un minim local f '' (- 0.563) <0, deci f (- 0.5 Citeste mai mult »

(1, e ^ -1) Trebuie să utilizăm regula produsului: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x La o min / max f' (x) = 0 f '(x) = 0 = ^ x> 0 AA x în RR:. f (x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) , e ^ -1) Graficul {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Citeste mai mult »

Această funcție nu are extreme extreme. f (x) = xlnx-xe ^ x implică g (x) equiv f ^ (x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x Pentru a fi un extremum local g (x) zero. Vom arăta acum că acest lucru nu se produce pentru nici o valoare reală a lui x. Rețineți că g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {'} (x) = -1 / x ^ 2- ^ (x) va dispărea dacă e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Aceasta este o ecuație transcendentală care poate fi rezolvată numeric. Deoarece g ^ '(0) = + oo și g ^' (1) = 1-3e <0, rădăcina se află între 0 și 1. Și din moment ce g ^ {' aceasta este singura rădăcină și corespunde unui maxim pentru g (x Citeste mai mult »

X_1 = 2.430500874043 și y_1 = -1.4602879768904 Punctul maxim x_2 = -1.0971675407097 și y_2 = -0.002674986072485 Punctul minim Determinați derivatul lui f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) -x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4) x = 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 Valorile lui x sunt x = 4 asymptote x_1 = = 2.430500874043 Utilizați x_1 pentru a obține y_1 = -1.4602879768904 Maximum x_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1.0971675407097 Utilizați x_2 pentru a obține y_2 = -0.002674986072485 # Minimum Citeste mai mult »

Polinomile sunt diferențiate peste tot, deci căutați valorile critice prin găsirea simplă a soluțiilor la f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Folosind algebra pentru a rezolva această ecuație quadratică simplă: x = -1 și x = / 2 Determinați dacă acestea sunt min sau max prin conectarea la al doilea derivat: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, deci -1 este un maxim f '' (1/2) deci 1/2 este o speranță minimă care a ajutat Citeste mai mult »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Această funcție are o asimptote verticale la x = 2, apropie 1 de sus, x merge la + oo (asimptote orizontale) pentru a-ooo. Toate derivatele sunt nedefinite la x = 2, de asemenea. Există o minimă locală la x = 0, y = 0 (Tot ceea ce probleme pentru origine!) Notă ați putea dori să verificați matematica mea, chiar și cei mai buni dintre noi renunță la semnul negativ ciudat și aceasta este o întrebare lungă. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Această funcție are o asimptote verticală la x = 2, deoarece numitorul este zero când x = 2. Se apropie de la 1 de sus, când x merge la + oo (asimptote o Citeste mai mult »

(3) = bb (lambda) = (39,81) + lambda (8,27) bb (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) ) = (8t, 9t ^ 2) Acesta este vectorul tangent. bb r '(3) = (24, 81) Linia tangenta este: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' poate factorul vectorului de direcție un pic: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Citeste mai mult »

Limita este de 1/5. Fie lim_ (xto0) sinx / (5x) Știm că culoarea (albastră) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Așadar, 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Citeste mai mult »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Vom da: int ln (xe ^ x) (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Folosind ln (a ^ b) ) + xln (e)) / x x dx Folosind ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) (xn) / x + 1) dx Separarea integralelor sumate: = int ln (x) / xdx + int dx Cel de-al doilea integral este pur și simplu x + C, unde C este o constantă arbitrară. Primul integral, vom folosi u-substituție: Fie u equiv ln (x), deci du = 1 / x dx Folosind u-substituție: = int udu + x + C Integrarea (constanta arbitrară C poate absorbi constanta arbitrară din primul integrat indefinit: = u ^ 2/2 + x + C Înlocuirea înapoi în ter Citeste mai mult »

T = 0 și t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 Punctele critice ale unei funcții sunt unde derivatul funcției este zero sau nedefinit. Începem prin a găsi derivatul. Putem face acest lucru folosind regula de putere: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t Funcția este definită pentru toate numerele reale nu vom găsi niciun punct critic în acest fel, dar putem rezolva pentru zerourile funcției: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Folosind principiul factorului zero , vedem că t = 0 este o soluție. Putem rezolva atunci când factorul quadratic este egal cu zero folosind formula patratic Citeste mai mult »

-cosecx + C I = introsx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Citeste mai mult »

Secvența are același comportament ca și n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n când n este mare. Ar trebui să manipulați expresia doar puțin pentru a face ca afirmația de mai sus să fie clară. Împărțiți toți termenii cu n ^ 5. (n + 5/1) = (n + 1 / n ^ 5) / (n + 5) ). Toate aceste limite există atunci când n-> oo, deci avem: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, Citeste mai mult »

X în {-3/2, 3/2} Această întrebare se întreabă de fapt unde liniile tangente de y = 1 / x (care pot fi considerate ca panta în punctul de tangență) sunt paralele cu y = -4 / 9x + 7. Deoarece două linii sunt paralele atunci când au aceeași pantă, aceasta este echivalentă cu întrebarea unde y = 1 / x are linii tangente cu o pantă de -4/9. Panta liniei tangente la y = f (x) la (x_0, f (x_0)) este dată de f '(x_0). Împreună cu cele de mai sus, aceasta înseamnă că scopul nostru este de a rezolva ecuația f '(x) = -4/9 unde f (x) = 1 / x. Luând derivatul, avem f '(x) = d / Citeste mai mult »

F (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos Citeste mai mult »

(3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Dacă: y = ln (x) (3x) Diferențierea implicită: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (-3x) Împărțirea prin: culoare (alb) (88) y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y De mai sus: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x). dy / dx = culoare (albastru) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Citeste mai mult »

Gottfried Wilhelm Leibniz a fost matematician și filozof. Multe dintre contribuțiile sale la lumea matematicii au fost sub forma filosofiei și logicii, dar este mult mai bine cunoscut pentru descoperirea unității dintre un integral și zona unui grafic. El sa concentrat în primul rând pe aducerea calculului într-un singur sistem și inventând o notație care să definească fără echivoc calculul. De asemenea, el a descoperit noțiuni, cum ar fi derivate mai mari, și a analizat regulile de produs și lanț în profunzime. Leibniz a lucrat în principal cu propria notație inventată, cum ar fi: y = x pentr Citeste mai mult »

Sir Isaac Newton era deja cunoscut pentru teoriile sale despre gravitație și mișcarea planetelor. Evoluțiile sale în calcul au fost de a găsi o modalitate de a unifica matematica și fizica mișcării planetare și gravitației. El a introdus, de asemenea, noțiunea de regulă de produs, regula lanțului, seria Taylor și derivate mai mari decât primul derivat. Newton a lucrat în principal cu notația funcției, cum ar fi: f (x) pentru a denumi o funcție f '(x) pentru a denota derivatul unei funcții F (x) pentru a denota o antiderivantă a unei funcții De exemplu, astfel: "Fie" h (x) = f (x) g (x). "A Citeste mai mult »

În ceea ce privește viața reală, discontinuitatea este echivalentă cu mișcarea în sus a creionului pe care îl comportați o funcție grafică. Vezi mai jos Având în vedere această idee, există mai multe tipuri de discontinuitate. Discontinuitate evitabilă Discontinuitatea jetului de infinit și discontinuitatea sarcinii finite Puteți vedea aceste tipuri în mai multe pagini de internet. de exemplu, aceasta este o discontinuitate de salt finit. Matematic, contuiitatea este echivalentă cu a spune că: lim_ (xtox_0) f (x) există și este egală cu f (x_0) Citeste mai mult »

O funcție are o discontinuitate dacă nu este bine definită pentru o anumită valoare (sau valori); există 3 tipuri de discontinuitate: infinit, punct și salt. Multe funcții comune au una sau mai multe discontinuități. De exemplu, funcția y = 1 / x nu este bine definită pentru x = 0, deci spunem că are o discontinuitate pentru acea valoare a lui x. Vezi graficul de mai jos. Observați că curba nu se încrucișează la x = 0. Cu alte cuvinte, funcția y = 1 / x nu are valoare y pentru x = 0. În mod similar, funcția periodică y = tanx are discontinuități la x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 ... Discontinuitățile infinite a Citeste mai mult »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79/2in (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2) este deja luată în considerație, tot ceea ce trebuie să facem fracții parțiale este rezolvarea constantelor: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7) / x + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Rețineți că avem nevoie atât de un x, cât și de un termen constant în cea mai mare parte din stânga, numitorul. Am putea să înmulțim prin numitorul din partea stângă, dar asta ar fi o mare cantitate de muncă, astfel încât să putem fi inteligenți și să folosim metoda de acoperire. Nu voi trece procesul î Citeste mai mult »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x1) dx = 1/20 (2x1) ^ (5/2) +1/6 (2x1) / 4sqrt (2x-1) + C Problema noastră mare în acest integral este rădăcina, așa că vrem să scăpăm de ea. Putem face acest lucru prin introducerea unei substituții u = sqrt (2x-1). Derivatul este apoi (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Deci ne împărțim prin (și amintim, împărțind prin reciproc este același cu multiplicarea prin numitor) x = 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt ^ 2-1 du Acum, tot ce trebuie sa facem este sa exprime x ^ 2 in termeni de u (deoarece nu poti integra x in ceea ce priveste u): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = (U ^ 2 + 1) = Citeste mai mult »

C = 2/3 Pentru ca f (x) să fie continuă la x = 2, trebuie să fie valabile următoarele: lim_ (x-> 2) f (x). f (2) există (aceasta nu este o problemă aici, deoarece f (x) este clar definită la x = 2 Să investigăm primul postulat Știm că limitele stângii și mâna dreaptă trebuie să fie egale. Matematic: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) care această funcție este definită ca lucruri diferite la dreapta și la stânga, ceea ce înseamnă că există o șansă ca limitele stânga și dreapta să nu fie egale. Vom încerca să găsim valorile lui "c" pentru care aceste limite sunt ( Citeste mai mult »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Diferențiați ambele părți. Prin intermediul celei de-a doua teoreme fundamentale a calculului din partea stângă și a regulilor de produs și lanț din partea dreaptă, vedem că diferențierea arată că: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos ) Fie x = 2 arata ca f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1f (4) = pi / 2 b) int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 xins (pix) x = 4. (4)) 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) Citeste mai mult »

(C) Notând faptul că o funcție f poate fi diferențiată la un punct x_0 dacă lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L, și că f '(2) = 5. Acum, uităm la afirmațiile: I: Adevărata diferențiere a unei funcții într-un punct implică continuitatea acesteia în acel moment. II: Adevărat Informația dată corespunde definiției diferențierii la x = 2. III: False Derivatul unei funcții nu este neapărat continuu, un exemplu clasic fiind g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) dacă x! = 0), (0 dacă x = 0) este diferențiabil la 0, dar al cărui derivat are o discontinuitate la 0. Citeste mai mult »

(x_0, f (x_0)) este linia cu panta f '(x_0) si trecand prin (x_0, f (x_0)) si linia tangenta la graficul y = f (x) . În acest caz, ni se dă (x_0, f (x_0)) = (-2,17). Astfel, trebuie doar să calculați f '(x_0) ca panta și apoi conectați-o la ecuația de panta-punct a unei linii. Calculând derivatul f (x), obținem f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) -48 Deci, linia tangentă are o pantă de -48 și trece prin (-2, 17). Astfel, ecuația este y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = - 48x - 79 Citeste mai mult »

F (x) = x Căutăm o funcție f: RR rarr RR astfel încât soluția f (x) = f ^ (- 1) (x) Căutăm o funcție inversă. O astfel de funcție evidentă este soluția trivială: f (x) = x Cu toate acestea, o analiză mai amănunțită a problemei este de complexitate semnificativă așa cum a fost explorată de Ng Wee Leng și Ho Foo Him, publicată în Jurnalul Asociației Profesorilor de Matematică . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Citeste mai mult »

3 / (4a) (x ^ -a ^) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ (x2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) anulează (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / (anulați (xa)) (x + a) (3a ^ 2) / ((2a) (2a ^ 2)) = 3 / (4a) "Am putea folosi și regula l 'Hopital: (4x) = 3 / (4x) "Acum completați x = a:" "= 3 / (4a) Citeste mai mult »

Începem prin diferențierea, folosind regula produsului și regula lanțului. Fie y = u ^ (1/2) și u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) și u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Acum, f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt orice punct dat asupra funcției este dat de evaluarea x = a în derivat. Întrebarea spune că rata de schimbare la x = 3 este de două ori rata de schimbare la x = c. Prima noastră ordine de activitate este de a găsi rata de schimbare la x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Rata de schimbare la x = c este atunci 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)). 5 / (2sqrt (3)) = 5 Citeste mai mult »

-1.11164 "Aceasta este integrarea unei funcții raționale." "Procedura standard este împărțită în fracțiuni parțiale." "În primul rând, căutăm zerourile numitorului:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1 4 "Așa că am împărțit în fracții parțiale:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) => A + B + (1/4) int {dx} / x-int {dx} / (x-1) + 1 = (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) ln (| x |) - ln (| x-1 | + C "Acum se evaluează între 2 și 3:" = (1/4) ln (3) Citeste mai mult »

Tangentele sunt 25x-9y + 54 = 0 și y = x + 6 Fie panta tangentei m. Ecuația tangentei este y-6 = mx sau y = mx + 6. Acum, să vedem punctul de intersecție al acestei tangente și curba dată y = (x + 2) / (x + 3). Pentru aceasta punerea lui y = mx + 6 in aceasta se obtine mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) sau (mx + 6) (x + 3) = x + 2 ie mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 sau mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Aceasta ar trebui să dea două valori ale lui x, adică două puncte de intersecție, dar tangenta taie curba numai într-un singur punct. Așadar, dacă y = mx + 6 este o tangentă, ar trebui să avem doar o rădăcină pentru ecuația patratic Citeste mai mult »

Are puncte critice numai pentru k> 0 În primul rând, să calculăm primul derivat al h (x). (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (x)] + d / (dx) [kx] (x_0) = 0, sau: h ^ (prime) (x_0) = -e ^ ((x) -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) definită pentru k> 0, deci, h (x) are doar puncte critice pentru valori k> 0. Citeste mai mult »

Să numim lungimea laturilor N și S x (picioare), iar celelalte două pe care le vom numi y (și în picioare). Costul gardului va fi: 2 * x * 10 $ pentru N + S și 2 * y * $ 15 pentru E + W Apoi ecuația pentru costul total al gardului va fi: 20x + 30y = 480 Separă y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Suprafața: A = x * y, înlocuind y în ecuația obținută: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Pentru a găsi maximul, trebuie să diferențiem această funcție, 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Care rezolvă pentru x = 12 Înlocuirea în ecuația anterioară y = 16-2 / 3 x = 8 Răspuns: E și laturile W sunt 8 Citeste mai mult »

Dx = (3 sec 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Regulă de lanț: (f g) '(x) Mai întâi diferențiați funcția exterioară, lăsând doar interiorul, și apoi multiplicați prin derivatul funcției interioare. (3x-1) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (-1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1) / / 2 sqrt Citeste mai mult »

(F (n)) = 1 / n log n Acum lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} x este o funcție continuă, avem log (lim_ {n to oo} f (n)) = lim_ {n to oo} log (f (n)) = 0 implică lim_ {n to oo} ^ 0 = 1 Citeste mai mult »

(1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 căutăm: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) ) Când evaluăm o limită, ne uităm la comportamentul funcției "în apropierea" punctului, nu neapărat comportamentul funcției "la" punctul în cauză, astfel ca x rarr 0, în nici un moment nu trebuie să luăm în considerare ce se întâmplă la x = 0, deci obținem rezultatul trivial: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) = 1 Pentru claritate un grafic al funcției de vizualizare a comportamentului în jurul valorii de x = 0 Graficul {sin (1 / x) / sin (1 / x) [-10, 10, -5, 5] fun Citeste mai mult »

Limita nu există. Când x se apropie de 1, argumentul pi / (x-1) preia infinit frecvent valorile pi / 2 + 2pik și (3pi) / 2 + 2pik. Deci păcatul (pi / (x-1)) ia valori -1 și 1, infinit de multe ori. Valoarea nu se poate apropia de un singur număr limitator. Graficul {sin (pi / (x-1)) [-1,796, 8,07, -1,994, 2,94]} Citeste mai mult »

"Vezi explicația" "Aplică definiția lui | x |:" f (x) = | x | = {(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = x, x <= 0) = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Așa că vedem că există o discontinuitate în x = 0 pentru f' (x)." "În rest, este ușor de diferențiat pretutindeni". Citeste mai mult »

Telescoping Seria 1 Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) )) ()) (Sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1) )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) (sqrt (n + 1) + sqrt (n) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Aceasta este o serie de colaps (telescoping). Primul său termen este -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Citeste mai mult »

Cel de-al doilea test derivat implică faptul că numărul critic (punct) x = 4/7 dă un minim local pentru f în timp ce nu spune nimic despre natura lui f la numerele critice (puncte) x = 0,1. Dacă f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, atunci regula produsului spune f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) (X-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Stabiliți acest lucru egal cu zero și rezolvând pentru x implică faptul că f are numere critice (puncte) la x = 0,4 / 7,1. Folosirea regulii de produs oferă din nou: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1) 1) * ((3x-3 + 2x) * (7x-4) + 7x ^ 2-7x) = Citeste mai mult »

(n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Fie: S = x ^ 2sum_ (n = 0) pentru a extinde câțiva termeni ai sumării: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3+ ...} ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Apoi putem pune seria înapoi în notația "sigma": S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ n + 1)) Citeste mai mult »

V = 8pi unități de volum În esență, problema pe care o aveți este: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Rețineți că volumul unui solid este dat de: V = piint (f (x) originalul Intergral corespunde: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Care este la rândul său egal cu: V = pi [x ^ 2 / (2)] între limita inferioară și x = Folosind teorema fundamentală a Calculului, substitui limitele noastre în expresia noastră integrată, scăzând limita inferioară de la limita superioară. V = pi [16 / 2-0] V = unități de volum de 8pi Citeste mai mult »

O limită ne permite să examinăm tendința unei funcții în jurul unui anumit punct chiar și atunci când funcția nu este definită în acest punct. Să ne uităm la funcția de mai jos. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Deoarece numitorul său este zero când x = 1, f (1) este nedefinit; totuși, limita sa la x = 1 există și indică faptul că valoarea funcției se apropie de 2 acolo. lim_ {x la 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x la 1} {(x + 1) } (x + 1) = 2 Acest instrument este foarte util în calcul atunci când panta unei linii tangente este aproximată de către pantele liniilor secante cu puncte de intersecție apropi Citeste mai mult »

Culoarea (albastră) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Trebuie să diferențiem acest lucru implicit, deoarece nu avem o funcție în ceea ce privește o variabilă. Când vom diferenția y vom folosi regulile lanțului: d / dy * dy / dx = d / dx Ca exemplu dacă am avea: y ^ 2 Aceasta ar fi: d / dy = dx În acest exemplu, trebuie să folosim regulile produsului cu termenul xy ^ 2 Scrierea sqrt (y) ca y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Diferențierea: 1/2y ^ (1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) / dx: dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 Împărțiți cu (1 / 2y ^ (1/2) + 2xy) dy / ) / (1 / Citeste mai mult »

V = 685 / 32pi Unități cubice În primul rând, schițați graficele. (x = 0), (x = 1):} Deci interceptele sunt (x = 0, x = 2) (0,0) și (1,0) Obțineți vârful: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 = (x-1/2) ^ 2 Deci, vârful este la (1/2, -1/4) Repetăm precedentul: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Și avem {{x = ), (x = -sqrt (3)):} Astfel interceptele sunt (sqrt (3), 0) și (-sqrt (3), 0) y_2 = 2 Astfel, vertexul este la (0,3) Rezultat: Cum se obține volumul? Vom folosi metoda discului! Această metodă este pur și simplu că: "Volume" = piint_a ^ by ^ 2dx Ideea este simplă, totuși trebuie să o folosiț Citeste mai mult »

(2 x ^ 2) + 4x] Cu limita superioară x = 4 și limita inferioară x = 1 Aplicați limitele în expresia integrată, adică scădeați limita inferioară de la limita superioară. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124,5 Citeste mai mult »

Punctul de inflexiune este: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Mai întâi trebuie să găsim al doilea derivat al funcției noastre. 2 - În al doilea rând, echivalăm derivatul ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) la zero y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx = dx ^ 2) = - sinx-cosx Următorul, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Acum vom exprima asta în forma Rcos (x + lamda) pozitiv întreg care urmează să fie determinat. Asemanarea sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda Prin echivalarea coeficienților sinx și cosx pe fiecare parte a Citeste mai mult »

Int x 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (-1) (3x) / 2) + c 4-9x ^ 2 = 0, deci -2/3 <= x <= 2/3. Prin urmare, putem alege un 0 <= u <= pi astfel încât x = 2 / 3cosu. Folosind aceasta, putem substitui variabila x in integrale folosind dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2 aici se utilizează 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u și pentru 0 <= u <= pi sinu> = 0. Acum folosim integrarea prin părți pentru a găsi intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsinudcosu = sinucosu + intsin ^ 2u = sinucosu + intdu-intcos ^ 2udu Citeste mai mult »

Mai întâi trebuie să manipulăm expresia pentru ao pune într-o formă mai convenabilă Să lucrăm la expresia (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4-h ^ 2 + 4h + 4) (H + 2) 2 h) = (h-2-h-4) (H + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) ) (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Citeste mai mult »

1 / (sqrt2) tan ^ -1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) +1) / (tanx-sqrt (2tanx) + (D) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)), astfel încât să ne împărțim prin ca să se integreze în ceea ce privește u (și să ne aducem aminte, împărțirea cu o fracție este aceeași cu multiplicarea prin reciproc): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) ) / sec ^ 2x du = = int 2 / sec ^ 2x du Deoarece nu putem integra x-urile cu privire la u, folosim urmatoarea identitate: sec ^ (1 + u ^ 4) du = 2int 1 / (1 + u ^ 4) Acest rest integral utilizează o descompunere fracț Citeste mai mult »

Cel mai simplu mod de a gândi la un integral dublu este volumul sub o suprafață în spațiul tridimensional. Aceasta este analogă gândirii unui integral normal ca fiind aria sub o curbă. Dacă z = f (x, y) atunci int_y int_x (z) dx dy ar fi volumul sub acele puncte, z, pentru domeniile specificate prin y și x. Citeste mai mult »

(X + 1) / (2 x-1)) f (x) = u ^ n f (x) = n xx (x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) n = 1/2, u = (x + 1) / (2x1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x1) xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2-1) = 1/2xx (-3) / ((2x1) 1)) ^ (1/2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x1) ^ 2 ((x + 1) Citeste mai mult »

Pasul unu este de a rescrie funcția ca exponent rațional f (x) = sin (x) ^ {1/2} După ce ai expresia ta în această formă, poți să o diferențiezi folosind regula lanțului: În cazul tău: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Răspuns Citeste mai mult »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Presupun că doriți să găsiți (dy) / (dx). Pentru aceasta avem mai întâi nevoie de o expresie pentru y în termeni de x. Observăm că această problemă are diferite soluții, deoarece tan (x) este o funcție periodică, tan (x-y) = x va avea mai multe soluții. Totuși, deoarece cunoaștem perioada funcției tangente (pi), putem face următoarele: xy = tan ^ (- 1) x + npi, unde tan ^ (- 1) este funcția inversă a valorilor tangente care dau -pi / 2 și pi / 2 și factorul npi a fost adăugat pentru a ține seama de periodicitatea tangentei. Acest lucru ne dă y = x-tan ^ (- 1) x-npi, prin urm Citeste mai mult »

Y = 2x + pi / 2 Pentru a gasi ecuatia liniei tangente la curba y = cos (2x) la x = pi / 4, incepeti prin luarea derivatului lui y (folositi regula lantului). y '= - 2sin (2x) Acum introduceți valoarea pentru x în y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Aceasta este panta liniei tangente la x = pi / 4. Pentru a găsi ecuația liniei tangente, avem nevoie de o valoare pentru y. Introduceți pur și simplu valoarea x în ecuația inițială pentru y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Acum folosiți formatul pantă pentru a găsi ecuația liniei tangente: y-y_0 = m (x-x_0) Unde y_0 = 0, m = -2 și x_0 = / 4. Acest lucru ne dă: y = -2 (x-pi Citeste mai mult »

Integralul definitiv peste intervalul [a, b] din f este definit inițial Pentru o funcție f care include [a, b] în domeniul său. Aceasta este: începem cu o funcție f definită pentru toate x în [a, b] Integrările neadecvate extind definiția inițială permițând a sau b sau ambele să fie în afara domeniului f (dar pe "marginea" astfel încât să putem căuta limite) sau pentru intervalul în care lipsesc obiectivele stângi și / sau drepte (intervale infinite). Exemple: int_0 ^ 1 lnx dx culoare (alb) "sssssssssss" integrand nu este definit la 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) Citeste mai mult »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Mă refer la http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, unde am constatat că dată x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (am înlocuit y cu u pentru comoditate). Aceasta înseamnă că dacă înlocuim u cu -y, descoperim că pentru x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), deci (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Citeste mai mult »

(root3x-1) + 3in (abs (root3x-1)) + C Am int root3x / (root3x-1) dx Înlocuirea u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (-2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / Udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / Udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3in (abs) (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C Citeste mai mult »

Dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (Cx + x) Pentru o funcție dată y = f (x) = uv unde u și v sunt ambele funcții ale lui x obținem: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= cos cos (cx) = cx (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Citeste mai mult »

Atunci când cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Ne dăm f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ y) Punctele critice apar atunci când (delf (x, y)) / (delx) = 0 și (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = sin (x) sin (y) x) + cos (y) cos (x) + e ^ xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -sec ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) Nu există o cale reală de a găsi soluții, dar punctele critice apar atunci când cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Citeste mai mult »

F (x) = lnx + 1 Împărțim inegalitatea în 2 părți: f (x) -1> = lnx -> (1) : Rearanjăm pentru a obține f (x)> = lnx + 1 Să ne uităm la (2): Presupunem că y = x / e și x = ye. Încă satisfacem condiția y în (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) astfel încât f (y) = f (x). Din cele 2 rezultate, f (x) = lnx + 1 Citeste mai mult »

În cazul în care f (x) = g (x) + h (x) atunci f '(x) = nx ^ (n-1) (x) = g (x) + h '(x) Regula de produs: dacă f (x) = g (x) h '(x) regula de cotă: dacă f (x) = g (x) / (h (x)) atunci f' (x) x)) / (h (x)) ^ 2 Regula de lanț: dacă f (x) = h (g (x)) atunci f '(x) = h' dy / dx = dy / (du) * (du) / dx Pentru mai multe informații: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules Citeste mai mult »

E ^ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. Cazul unei serii de taylor extins în jurul valorii de 0 este numit seria Maclaurin. Formula generală pentru o serie de Maclaurin este: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n Pentru a elabora o serie pentru funcția noastră putem începe cu o funcție e ^ x și apoi folosiți asta pentru a determina o formulă pentru e ^ (- 2x). Pentru a construi seria Maclaurin, trebuie să dăm seama de derivatul nth al lui e ^ x. Dacă luăm câteva derivate, putem vedea destul de repede un model: f (x) = e ^ x f '(x) = e ^ x Citeste mai mult »

Capacitatea de transport a unei specii este populația maximă a speciei pe care mediul o poate susține pe termen nelimitat, având în vedere resursele disponibile. Acționează ca o limită superioară a funcțiilor de creștere a populației. Pe un grafic, presupunând că funcția de creștere a populației este reprezentată cu variabila independentă (de obicei t în cazul creșterii populației) pe axa orizontală și variabila dependentă (populația, în acest caz f (x)) pe axa verticală , capacitatea de transport va fi o asimptote orizontală. În cursul normal al evenimentelor, în afara circumstanțelor ex Citeste mai mult »

1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Mai intai substitui: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / dx = (U) / (2e) (2) (2) (2) (2) (2) a doua substituție: v 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1/2invvvv2vvvvvv2 / (V + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = 1 / (2 (v + 1)) + 1 / (2 (v-1)) int1 + 1 / (v + 1) ) + 1 / (2 (v-1)) dv = 1/2 [-ln (abs (v + 1) (u) 1/2 [-ln (abs (sqrt (u) +1)) + ln (abs (sqrt (u) -1)) + sqrt (u) + C Înlocuirea în u = 1 + e (1) + (2) (1) (2) (2) (2) 1 + e ^ (2 Citeste mai mult »