Cum diferentiati y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Cum diferentiati y = (2 + sinx) / (x + cosx)?
Anonim

Răspuns:

dy / dx = # (x cos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)

Explicaţie:

# "În primul rând, haideți să reamintim regula de cvasi:" #

(x) / g (x) ^ ' = {g (x) f' (x) g (x) ^ 2} quad. #

# "Ne este dată funcția de a diferenția:" #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx}

Utilizați regula de coeficient pentru a obține următoarele:

y '= (2 + sinx) ' - (2 + sinx) (x + cosx)'} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= (cosx) - (2 + sinx) (1-sinx)} / (x + cos x) ^ 2 #

înmulțirea numărătorului afișează:

y '= # xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # x cosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # xcosx + sinx - 2 + (sin ^ 2x + cos ^ 2x)} / (x + cosx) ^ 2 #

atunci singura simplificare pe care o puteți utiliza este identitatea trigonală

# sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 #

a obține:

y '= # {xcosx + sinx - 2 + 1} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # (x cos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)