Care sunt valorile maxime și minime ale funcției f (x) = x / (1 + x ^ 2)?

Răspuns:

Maxim: #1/2#

Minim: #-1/2#

Explicaţie:

O abordare alternativă este de a rearanja funcția într-o ecuație patratică. Asa:

#f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2 x + f (x) = 0 #

Lăsa # f (x) = c "" # pentru a face sa arate mai bine:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Reamintim că pentru toate rădăcinile reale ale acestei ecuații discriminant este pozitiv sau zero

Deci avem, (2c-1) (2c + 1) <= 0 = (2c + 1)

Este ușor să recunoști asta # -1/2 <= c <= 1 / -2 #

Prin urmare, # -1/2 <= f (x) <= 1 / -2 #

Aceasta arată că maximul este # f (x) = 1/2 # și minimul este #f (x) = 1 / -2 #

Graficul grafic al funcției f (x) = (x + 2) (x + 6) este prezentat mai jos. Ce afirmație despre funcție este adevărată? Funcția este pozitivă pentru toate valorile reale ale lui x unde x> -4. Funcția este negativă pentru toate valorile reale ale lui x unde -6 <x <-2.

Funcția este negativă pentru toate valorile reale ale lui x unde -6 <x <-2.

Ecuațiile funcției f (x) sunt 3 și 4, în timp ce zerourile unei alte funcții g (x) sunt 3 și 7. Care sunt valorile zero ale funcției y = f (x) / g (x) )?

Numarul zero al y = f (x) / g (x) este 4. Ca zerouri ale unei functii f (x) sunt 3 si 4, aceasta semnifica (x-3) si (x-4) ). În plus, zerourile unei alte funcții g (x) sunt 3 și 7, ceea ce înseamnă (x-3) și (x-7) factorii f (x). Aceasta înseamnă că în funcția y = f (x) / g (x), deși (x-3) ar trebui să anuleze numitorul g (x) = 0 nu este definit, atunci când x = 3. De asemenea, nu este definită când x = 7. Prin urmare, avem o gaură la x = 3. și numai zero de y = f (x) / g (x) este 4.

Care este regula funcției unde valorile y sunt 1, 8, 64 care corespund valorilor x care sunt 1, 2, 3?

Un exemplu de funcții care respectă regula este y = 8 ^ {x-1} Sper că acest lucru a fost de ajutor.