Ecuația diferențială este (dphi) / dx + kphi = 0 unde k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h sunt constante.Figurați ce este (h / (4pi) (h / (4pi))?

Răspuns:

Soluția generală este:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Nu putem continua mai departe # V # este nedefinit.

Explicaţie:

Noi avem:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Acesta este un ODE separat la primul ordin, astfel încât să putem scrie:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Acum, separăm variabilele pentru a obține

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

Care constă din integrale standard, astfel încât să putem integra:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | Phi | = Ae ^ (-kx) #

Observăm că exponențialul este pozitiv pe întregul său domeniu și, de asemenea, am scris # C = lna #, ca o constantă a integrării. Putem apoi scrie Soluția Generală ca fiind:

# phi = Ae ^ (-kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Nu putem continua mai departe # V # este nedefinit.