Începem această problemă prin găsirea punctului de tangență.
Înlocuiți valoarea de 1 pentru #X#.
# X ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# Y ^ 3 = 8 #
Nu sunteți sigur cum să arătați o rădăcină în cub, utilizând notația matematică aici pe Socratic, dar amintiți-vă că ridicarea unei cantități la #1/3# puterea este echivalentă.
Ridicați ambele părți la #1/3# putere
# (Y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (3 * 1/3), = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# Y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# Y = 2 ^ (3 * 1/3), #
# Y = 2 ^ (3/3) #
# Y = 2 ^ (1) #
# Y = 2 #
Tocmai am găsit când # x = 1, y = 2 #
Finalizați diferențierea implicită
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Înlocuiți-le în aceste #x și y # valorile de mai sus #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) / 4 = 0,25 = = Slope = m #
Acum folosiți formula de interceptare a pantei, # Y = mx + b #
Noi avem # (x, y) => (1,2) #
Noi avem #m = -0,25 #
Faceți schimbările
# Y = mx + b #
# 2 = -0,25 (1) + b #
# 2 = -0,25 + b #
# 0.25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Ecuația liniei tangente …
# Y = -0.25x + 2.25 #
Pentru a obține un vizual cu calculatorul rezolva ecuația inițială pentru # Y #.
# Y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
