Apa este evacuată dintr-un rezervor în formă de con în diametru de 10 ft și adâncime de 10 ft la o viteză constantă de 3 ft3 / min. Cât de rapidă este scăderea nivelului apei când adâncimea apei este de 6 ft?

Raportul dintre rază,# R #, a suprafeței superioare a apei până la adâncimea apei,# W # este o constantă dependentă de dimensiunile globale ale conului

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Volumul conului de apă este dat de formula

#V (w, r) = pi / 3r ^ 2w #

sau, în termeni de just # W # pentru situația dată

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Ni sa spus asta

# (dV) / (dt) = 3 # (Cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (PIW ^ 2) #

Cand # W = 6 #

adâncimea apei se schimbă cu o rată de

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi)

Exprimată în funcție de cât de repede scade nivelul apei, atunci când este adâncimea apei #6# picioare, apa se încadrează la rata de

# 1 / (3pi) # picioare / min.