Altitudinea unui triunghi crește cu o rată de 1,5 cm / min, în timp ce suprafața triunghiului crește cu o rată de 5 cm2 / min. La ce rată se schimbă baza triunghiului când altitudinea este de 9 cm și suprafața este de 81 cm2?

Aceasta este o problemă de tipul ratei (de modificare).

Variabilele de interes sunt

#A# = altitudinea

#A# = suprafața și, deoarece suprafața unui triunghi este # A = 1 / 2ba #, avem nevoie

# B # = baza.

Ratele de schimbare date sunt exprimate în unități pe minut, deci variabila independentă (invizibilă) este # T # = timpul în minute.

Ne este dat:

# (da) / dt = 3/2 # cm / min

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/ min

Și ni se cere să găsim # (Db) / dt # cand #a = 9 # cm și #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2ba #, diferențiind cu privire la # T #, primim:

# D / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

Avem nevoie de regula de produs în partea dreaptă.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Ne-a fost acordată orice valoare, cu excepția # (Db) / dt # (pe care încercăm să o găsim) și # B #. Folosind formula pentru zonă și valorile date din #A# și #A#, putem vedea asta # B = 18 #cm.

substituind:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1 / 2 (18) 3/2 #

Rezolvă pentru # (db) / dt = -17 / 9 #cm / min.

Baza este în scădere la #17/9# cm / min.

Baza unui triunghi dintr-o zonă dată variază invers proporțional cu înălțimea. Un triunghi are o bază de 18 cm și o înălțime de 10 cm. Cum aflați înălțimea unui triunghi de suprafață egală și cu baza de 15 cm?

Înălțimea = 12 cm Suprafața unui triunghi poate fi determinată cu aria de ecuație = 1/2 * baza * înălțimea Căutați zona primului triunghi, înlocuind măsurătorile triunghiului în ecuație. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Fie înălțimea celui de-al doilea triunghi = x. Deci, ecuația zonei pentru al doilea triunghi = 1/2 * 15 * x Deoarece zonele sunt egale, 90 = 1/2 * 15 * x Times ambele părți prin 2. 180 = 15x x = 12

Apa se scurge dintr-un rezervor conic inversat la o rată de 10.000 cm3 / min, în același timp, apa este pompată în rezervor cu o viteză constantă. Dacă rezervorul are o înălțime de 6 m, iar diametrul din partea de sus este de 4 m și dacă nivelul apei crește cu o rată de 20 cm / min atunci când înălțimea apei este de 2 m, cum descoperiți rata la care apa este pompată în rezervor?

Fie V volumul de apă din rezervor, în cm3; h este adâncimea / înălțimea apei, în cm; și r este raza suprafeței apei (deasupra), în cm. Din moment ce rezervorul este un convert inversat, tot așa este masa de apă. Deoarece rezervorul are o înălțime de 6 m și o rază în vârful a 2 m, triunghiurile similare implică faptul că frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 astfel încât h = 3r. Volumul conului inversat al apei este V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Acum distingeți ambele părți cu privire la timpul t (în minute) pentru a obține frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot fra

Pe fundul unui pod, baza unui copac este de 20 ft de la fundul unui steguleț de 48 picioare. Arborele este mai scurt decât steagul. Într-o anumită perioadă de timp, umbrele lor se termină la același punct, la 60 ft de la baza stâlpilor. Cât de înalt este copacul?

Arborele are o înălțime de 32 ft. Având în vedere: Un arbore este la 20 ft de la un stâlp de picior de 48 ft. Arborele este mai scurt decât polul de pavilion. La un moment dat, umbrele lor coincid la un punct de 60 ft de la baza stâlpului de pavilion. Deoarece avem două triunghiuri proporționale, putem folosi proporții pentru a găsi înălțimea copacului: 48/60 = x / 40 Utilizați produsul cruce pentru a rezolva: a / b = c / d => ad = bc 60x = 48 * 40 = 1920 x = 1920/60 = 32 Arborele are o înălțime de 32 ft