Diferențiați cos (x ^ 2 + 1) folosind primul principiu al derivatului?

Răspuns:

# -Sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Explicaţie:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

Pentru această problemă, trebuie să utilizăm regula lanțului, precum și faptul că derivatul lui #cos (u) = -sin (u) #. Norma lanțului afirmă în principiu că mai întâi puteți deriva funcția exterioară cu privire la ceea ce este în interiorul funcției și apoi multiplicați aceasta prin derivarea a ceea ce se află în interiorul funcției.

Oficial, # dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #, Unde #u = x ^ 2 + 1 #.

Mai întâi trebuie să elaborăm derivatul bitului din cosinus, și anume # 2x #. Apoi, după ce am găsit derivatul cosinusului (un sinus negativ), putem doar să îl înmulțim # 2x #.

# = - sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Răspuns:

Vedeți mai jos.

Explicaţie:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

Trebuie să găsim

(x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (cos ((x + h) ^ 2-1) #

Să ne concentrăm asupra expresiei a cărei limită avem nevoie.

# (cos ((x ^ 2-1) + (2xH + h ^ 2)) - cos (x ^ 2-1)) / h #

= cos (x ^ 2-1) cos (2xh + h ^ 2) - sin (x ^ 2-1)

= cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / h - sin (x ^

(x 2 + h)) (2x + h) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h) ^ 2) / (h (2x + h)) (2x + h) #

Vom folosi următoarele limite:

(cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) (cost-1)

(xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) sint / t = 1 #

Și #lim_ (hrarr0) (2x + h) = 2x #

Pentru a evalua limita:

# x (2) - (2) - (2) - (2)