Aratati ca lim x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)?

Aratati ca lim x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)?
Anonim

Răspuns:

(a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9)

Explicaţie:

# x (a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)

Așa cum putem recunoaște cu ușurință că asta este #0/0# vom modifica fracțiunea

# ((x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5)

Aplicați regula de factoring

# (anulați (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3) / (8cancel (xa) #

Introduceți valoarea a

# ((a2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^

# ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2)

# (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (40a ^ 4) #

# = (9) / (40a ^ (4-2)) #

# = (9) / (40a ^ (2)) #

(a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9)