Cum diferențiați următoarea ecuație parametrică: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Răspuns:

# Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

Explicaţie:

# Dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) #

#Y (t) = 1 / (1-t ^ 2) #

#Y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt 1 -1d / dt 1-t ^ 2) / (1-t ^ 2) ^ 2 #

#color (alb) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 #

#color (alb) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 #

#X (t) = t / (t-4) #

# x '(t) = ((t-4) d / dt t -t d / dt t-4

#color (alb) (x '(t)) = (t-4-t) / (t-4) ^ 2 #

#color (alb) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 #

# Dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t-4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

Cum rescriu următoarea ecuație polare ca o ecuație carteziană echivalentă: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?

Y = 2 + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin ecuații: x = rcostheta y = rsintheta Pentru a obține: y-2x = 5 y = 2x + 5

Cum diferențieți următoarea ecuație parametrică: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

(t) - dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) ecuație pentru componentele sale. Dacă f (t) = (x (t), y (t)) atunci (df (t)) / dt = (dx (t) derivatele componentelor noastre: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) De aceea, derivatele finale ale curbei parametrice sunt pur și simplu un vector al derivatelor: (df (t)) / dt = (dx (t)) / dt, (dy (t) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2sin (t) cos (t))

Cum diferențieți următoarea ecuație parametrică: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Deoarece curba este exprimata in termeni de doua functii t putem găsi răspunsul prin diferențierea fiecărei funcții individuale cu privire la t. Mai întâi notați că ecuația pentru x (t) poate fi simplificată la: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t În timp ce y (t) t - e ^ t Privind la x (t), este ușor de văzut că aplicarea regulii de produs va da un răspuns rapid. În timp ce y (t) este pur și simplu diferențierea standard a fiecărui termen. De asemenea, folosim faptul că d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t)