Cum diferentiati f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx folosind regula produsului?

Răspuns:

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Explicaţie:

Dacă #f (x) = g (x) h (x) j (x) #, atunci #f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) j' (x) #

#G (x) = x ^ 3 #

#G '(x) = 3x ^ 2 #

#h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) #

#h '(x) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx x-2 #

#color (alb) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#color (alb) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 #

#color (alb) (h '(x)) = 1 / (2sqrt (x-2)) #

#J (x) = sinx #

#J '(x) = cosx #

(x-2) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx # x (x)

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Cum diferentiati f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) folosind regula produsului?

Răspunsul este (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), simplificând la 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ -18x 15. Conform regulii de produs, (f g) '= f' g + f g 'Aceasta înseamnă că atunci când diferențiați un produs, faceți derivat al primei, lăsați al doilea singur, plus derivat din al doilea, lăsați primul singur. Deci, primul ar fi (x ^ 3 - 3x) iar al doilea ar fi (2x ^ 2 + 3x + 5). Bine, acum derivatul primei este de 3x ^ 2-3, ori cel de-al doilea este (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivatul celui de-al doilea este (2 * 2x + 3 + 0), sau doar (4x + 3). Înmulțiți-l cu primul ș

Cum diferentiati f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) folosind regula produsului?

(x2) = (5e ^ x + sec ^ 2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) (X) = 2 xx), găsim f '(x) făcând: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx)

Cum diferentiati f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx folosind regula produsului?

(X2) xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)