Folosind diferențiale, găsiți valoarea aproximativă a lui (0.009) ^ (1/3)?

Răspuns:

#0.02083# (valoare reala #0.0208008#)

Explicaţie:

Acest lucru poate fi rezolvat cu formula lui Taylor:

#f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' (a) …. #

Dacă #f (a) = a ^ (1/3) #

Noi vom avea:

#f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) #

acum dacă # A = 0,008 # atunci

#f (a) = 0,2 # și

#f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Astfel, dacă # X = 0,001 # atunci

#f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~~ f (0,008) + 0.001xxf '(0,008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#