Care sunt extrema absolută a f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2-12 în [-3, -1]?

Care sunt extrema absolută a f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2-12 în [-3, -1]?
Anonim

Răspuns:

#-3# (care are loc la # x = -3 #) și #-28# (care are loc la # x = -2 #)

Explicaţie:

Extremele extreme ale unui interval închis apar la punctele finale ale intervalului sau la #f '(x) = 0 #.

Asta înseamnă că va trebui să setăm derivatul egal cu #0# și vezi ce #X#- valorile care ne ajută și vom fi nevoiți să le folosim # x = -3 # și # x = -1 # (deoarece acestea sunt obiectivele finale).

Deci, începând cu luarea derivatului:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ # C2-12

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Se stabilește egal cu #0# și rezolvarea:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# X = 0 # și # X ^ 2-4 = 0 #

Astfel soluțiile sunt #0,2,# și #-2#.

Imediat scapăm de #0# și #2# deoarece nu se află în intervalul respectiv #-3,-1#, lăsând doar # x = -3, -2, # și #-1# ca locurile posibile unde se pot produce extrema.

În cele din urmă, le evaluăm unul câte unul pentru a vedea care sunt min absolute și max:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Prin urmare #-3# este maximul absolut și #-28# este minimul absolut al intervalului #-3,-1#.