Apa se toarnă într-un castron cilindric de înălțime de 10 ft și o rază de 3 ft, la o viteză de 5 "ft" ^ 3 / "min". La ce rată crește nivelul apei?

Răspuns:

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Explicaţie:

Pentru o înălțime dată, # H #, a fluidului din cilindru sau a razei # R #, volumul este

#V = pi r ^ 2h #

Diferențierea timpului wrt

#dot V = 2 pi r punct r h + pi r ^ 2 punct h # dar #dot r = 0 # asa de

#dot V = pi r ^ 2 punct h #

# punct h = punct V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Apa se scurge dintr-un rezervor conic inversat la o rată de 10.000 cm3 / min, în același timp, apa este pompată în rezervor cu o viteză constantă. Dacă rezervorul are o înălțime de 6 m, iar diametrul din partea de sus este de 4 m și dacă nivelul apei crește cu o rată de 20 cm / min atunci când înălțimea apei este de 2 m, cum descoperiți rata la care apa este pompată în rezervor?

Fie V volumul de apă din rezervor, în cm3; h este adâncimea / înălțimea apei, în cm; și r este raza suprafeței apei (deasupra), în cm. Din moment ce rezervorul este un convert inversat, tot așa este masa de apă. Deoarece rezervorul are o înălțime de 6 m și o rază în vârful a 2 m, triunghiurile similare implică faptul că frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 astfel încât h = 3r. Volumul conului inversat al apei este V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Acum distingeți ambele părți cu privire la timpul t (în minute) pentru a obține frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot fra

Care este progresul numărului de întrebări pentru a ajunge la un alt nivel? Se pare că numărul de întrebări crește rapid, pe măsură ce crește nivelul. Câte întrebări pentru nivelul 1? Câte întrebări pentru nivelul 2 Câte întrebări pentru nivelul 3 ......

Dacă te uiți în Întrebări frecvente, vei observa că este dată tendința pentru primele 10 nivele: presupun că dacă vrei cu adevărat să prezice nivele superioare, eu îmi potrivesc numărul de puncte karma dintr-un subiect la nivelul la care ai ajuns , și a obținut: unde x este nivelul dintr-un anumit subiect. Pe aceeași pagină, dacă presupunem că scrieți doar răspunsuri, atunci obțineți bb (+50) karma pentru fiecare răspuns pe care îl scrieți. Acum, dacă regragem acest număr ca număr de răspunsuri scrise față de nivel, atunci: Țineți minte că acest lucru este date empirice, așa că nu spun că acesta este mo

Nivelul apei într-un castron emisferic de 12 inci este de 4,6 inci. În ce unghi puteți înclina castronul înainte de începerea scurgerii apei?

Puteți înclina vasul cu 38,1 ° înainte de deversarea apei. Pe imaginea de mai sus, puteți vedea bolul cu apă așa cum este prezentat în problemă și un castron înclinat ipotetic, cu apa care ajunge la marginea bolului. Cele două centre de emisfere sunt suprapuse, iar cele două diametre formează un unghi a. Același unghi se regăsește în triunghiul drept format din: - segmentul de la centrul emisferei până la centrul suprafeței apei (12-4,6 = 7,4 inci); - segmentul de la centrul emisferei până la marginea suprafeței apei (12 țoli); segmentul de la centrul suprafeței apei până la mar