Răspuns:
Explicaţie:
Noi avem:
= f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1)
Pasul 2 - Identificați punctele critice
Un punct critic apare la o soluție simultană de
# f_x = f_y = 0 dacă f (parțial f) / (parțial x) = (parțial f) / (parțial y) = 0 #
adică atunci când:
Rezolvând simultan A și B, obținem o singură soluție:
# x = y = 1 #
Deci, putem concluziona că există un singur punct critic:
# (1,1) #
Pasul 3 - Clasificați punctele critice
Pentru a clasifica punctele critice se efectuează un test similar cu cel al unui calcul variabil folosind al doilea derivat parțial și matricea Hessian.
# Delta = Hf (x, y) = | (f_ (xx) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | (parțial ^ 2 f) / (parțial x ^ 2), (parțial ^ 2f) / (parțial x parțial parțial y)),) / (parțial y ^ 2)) = f_ (xx) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #
Apoi, în funcție de valoarea lui
{Delta> 0, "Există o valoare maximă dacă" f_ (xx) <0), ("și minim dacă" f_ (xx)> 0)), (Delta = 0, "Este necesară o analiză suplimentară"):} #
Utilizând macro-urile personalizate Excel, valorile funcțiilor împreună cu valorile derivate parțiale sunt calculate după cum urmează:
Care sunt punctele extreme și șa ale lui f (x, y) = x ^ 3y + 36x ^ 2 - 8y?
Vedeți răspunsul de mai jos: Credite: Vă mulțumim lui Graphing Calculator 3D (http://www.runiter.com/graphing-calculator/) care a furnizat software-ul pentru a compila funcția 3D cu rezultatele.
Care sunt punctele extreme și șa ale lui f (x) = 2x ^ 2 lnx?
Domeniul de definire a lui: f (x) = 2x ^ 2lnx este intervalul x in (0, + oo). Evaluați primul și al doilea derivat al funcției: (df) / dx = 4xlnx + 2x2 / x = 2x (1 + 2inx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 / x = 2 + 4inx + 4 = 6 + lnx Punctele critice sunt soluțiile de: f '(x) = 0 2x (1 + 2inx) = 0 și x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) În acest punct: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 astfel încât punctul critic este un minim local. Punctele șei sunt soluțiile de: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 și f '' (x) ) este concavă în jos pentru x <1 / e ^
Care sunt punctele extreme și șa ale lui f (x, y) = 2x ^ 3 + xy ^ 2 + 5x ^ 2 + y ^ 2?
{(0,0, "min"), ((-1, -2), "șa"), ((-1,2), "șa" ), ((-5 / 3,0), "max"):} Teoria pentru a identifica extremele lui z = f (x, y) (f) (y) și f_ (xy) (= f_ (yx)) la fiecare dintre aceste puncte critice (parțial f) / (parțial y) = 0 (ie z_x = z_y = . Prin urmare, evaluați Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 la fiecare din aceste puncte Determinați natura extrema; {Delta> 0, "Există o valoare minimă dacă" f_ (xx) <0), ("și maxim dacă" f_ (yy)> 0), Delta <0, există un punct de șa) , (Delta = 0, "Este necesară o analiză suplimentară"):} Așa că avem: