Care sunt extrema absolută a f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 în [0,4]?

Răspuns:

#6# și #-2#

Explicaţie:

Extreme extreme (valorile minime și maxime ale unei funcții într-un interval) pot fi găsite prin evaluarea punctelor finale ale intervalului și a punctelor în care derivatul funcției este egal cu 0.

Începem prin evaluarea punctelor finale ale intervalului; în cazul nostru, înseamnă găsirea #f (0) # și #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Rețineți că #f (0) = f (4) = 6 #.

Apoi găsiți derivatul:

#f '(x) = 4x-8 -> #folosind regula de putere

Și găsiți puncte critice; adică valorile pentru care #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# X = 2 #

Evaluați punctele critice (avem doar unul, # X = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

În sfârșit, determină extrema. Vedem că avem maximum la #f (x) = 6 # și un minim la #f (x) = - 2 #; și din moment ce se pune întrebarea ce extrema absolută este, ne raportăm #6# și #-2#. Dacă întrebarea se întreba Unde se petrec extremele, ne raportam # X = 0 #, # X = 2 #, și # X = 4 #.